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A がそのような行列だと、A^-1 = A になっています。 A^2 が単位行列になることを、計算して確認してください。 ABA = AB(A^-1) なので、 AB(A^-1) と B の固有値が一致することを言えばよい。 一般に、正則な行列 P について、 PB(P^-1) と B の固有値は一致します。 単位行列を E と書いて、 PB(P^-1) - xE = PB(P^-1) - xPE(P^-1) = P(B - xE)(P^-1) より、 det( PB(P^-1) - xE )=0 ⇔ det( B - xE )=0 だからです。 同値な方程式の解は、同じですよね？
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