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この問題を解説出来る方、いらっしゃいますでしょうか
yyssaaの回答
- yyssaa
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sinθ=x、cosθ=yとおくと x^2+y^2=1 → y=±√(1-x^2) x+y=(√5)/2に代入して x±√(1-x^2)=(√5)/2 → ±√(1-x^2)=-x+(√5)/2 両辺を二乗してxの二次方程式を解いてx=(√5±√3)/4 0<θ<π/4では0<sinθ<1/√2 x=(√5±√3)/4のうち(√5-√3)/4だけがこの条件を 満たすので、x=(√5-√3)/4 y=(√5)/2-(√5-√3)/4=(√5+√3)/4 0<θ<π/4では1/√2<cosθ<1、(√5+√3)/4は これを満たすのでy=(√5+√3)/4 以上からsinθ=(√5-√3)/4、cosθ=(√5+√3)/4 (8)(x+y)^3=x^3+y^3+3xy(x+y) xy=(5-3)/16=1/8 x^3+y^3=(x+y)^3-(3/8)(x+y) ={(√5)/2}^3-(3/8)(√5)/2=(7√5)/16 sin^3θ+cos^3θ=(7√5)/16・・・答え (9)x-y={(√5-√3)/4}-{(√5+√3)/4}=(-√3)/2 sinθ-cosθ=(-√3)/2・・・答え
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