- 締切済み
この問題を解説出来る方、いらっしゃいますでしょうか
ferienの回答
- ferien
- ベストアンサー率64% (697/1085)
>出来ればsinθとcosθの値と、その値の求め方もお願いします 個々の値は求められないと思います。 0°<θ<45°だから、sinθ>0,cosθ>0 sinθ+cosθ=√5/2 ……(1) (sinθ+cosθ)^2=sinθ^2+2sinθcosθ+cos^2θ =1+2sinθcosθ (1)より、(√5/2)^2=1+2sinθcosθより、sinθcosθ=1/8 ……(2) sin^3θ+cos^3θ=(sinθ+cosθ)(sin^2θ-sinθcosθ+cos^2θ) =(sinθ+cosθ)(1-sinθcosθ) =(√5/2)・{1-(1/8)}…(1)(2)より =7√5/16 sinθ-cosθ 合成の公式より、 sinθ-cosθ=√2sin(θ-45°) 0°<θ<45°より、-45°<θ-45°<0°だから、 sin(θ-45°)<0より、 sinθ-cosθ=√2sin(θ-45°)<0 (sinθ-cosθ)^2 =(sinθ+cosθ)^2-4sinθcosθ =(√5/2)^2-4×(1/8)…(1)(2)より =3/4 よって、sinθ-cosθ=-√3/2 でどうでしょうか?
関連するQ&A
- 三角比の応用問題について
(sinθ-cosθ)/(sinθ+cosθ)=2+√3 0°<θ<180°のとき、θの値を求めよという高1の問題です。 「θを求めよ」という問題なので、sinθやcosθが特別な値で出てくると思っていましたが、計算ミスなのか全く違う値になってしまいました。 考え方自体が間違っているのか、計算ミスなのかということだけでもご回答いただけたらと思い、質問させていただきました。 両辺を平方して、 (1-2sinθcosθ)/(1+2sinθcosθ)=12 1-2sinθcosθ=12+24sinθcosθ sinθcosθ=-11/26 1+2sinθcosθ=(sinθ+cosθ)^2=2/13 sinθ+cosθ=√(2/13) 1-2sinθcosθ=(sinθ-cosθ)^2=24/13 sinθ-cosθ=(2√6)/√13 (sinθ+cosθ)+(sinθ-cosθ) =2sinθ =√(2/13)+(2√6)/√13 ={(√2)+(2√6)}/√13 ∴sinθ={(√26)+(2√78)}/26 θを電卓で計算すると61.102...度になりました。 これは明らかに間違っていると思うのですが、何がおかしいのか分からないのです。 どなたかお回答をお願いいたします。
- ベストアンサー
- 数学・算数
- 数学の問題です(>_<)
(1) 75°=45°+30°として、sin75°,cos75°,tan75°の値を求めなさい。 (2)次の各場合について、sin2α,cos2αの値を求めなさい。 (1)αが第1象限の角で、sinα =1/4 (2) αが第3象限の角で、cosα =-1/3 教えて下さい(>_<)
- ベストアンサー
- 数学・算数
- 高校の数学の問題です。
途中の計算がよくわかりません。お願いします。 1.α、βがともに鈍角で、tanα=-3/4、cosβ=-2/√5のとき、次の値を求めよ。 (1)sin(α+β) (2)cos(α+β) (3)tan(αーβ) 2.sinα=-1/√3、π<3/2πのとき、sin2α,cos2α,sin2/α,cos2/αの値を求めよ。
- 締切済み
- 数学・算数
- 三角関数の問題がさっぱり・・・
(問) θについての方程式 sin3θ=cos2θ (0≦θ<2π) において、これを満たすθを値が大きい順にθ1,θ2,θ3とする。 このとき、sin(θ1+θ2+θ3)の値を求めよ ・・・という問題なのですが、3倍角・2倍角の公式でsinθ=1,(-1±√5)/4、とまではできたのですが、 sinθ=(-1±√5)/4のときのcosθの正負の判定ができず、二重根号も外せないで行き詰っています。 θ1が最大角であることから、sinθ1=(-1-√5)/4までしか分かりません。 仮にsinθ2=1,sinθ3=(-1+√5)/4とすると、(逆もあり) sin(θ1+θ2+θ3) =sin{θ2+(θ1+θ3)} =(中略) =cosθ1cosθ3-sinθ1sinθ3 で、cosθが求められずにここで終わりました。 cosθ1,cosθ3の値は求めなくても解けるのでしょうか? どなたかこの問題が分かる方、ヒントをください!!
- ベストアンサー
- 数学・算数
- 三角比の問題についてお願いします
式 3(cos^4θ+sin^4θ) - 2(cos^6θ+sin^6θ)の値を求めよ という問題なのですが 3(cos^4θ+sin^4θ)を 3(cos^2θ+sin^2θ)^2として (cos^2θ+sin^2θ)^2 = 1 なので3×1で3 2(cos^6θ+sin^6θ)を 2(cos^2θ+sin^2θ)^3として (cos^2θ+sin^2θ)^3 =1 なので2×1で2 3-2= 1 この解き方は間違っていると言われたのですが どこが間違っているのでしょうか?
- ベストアンサー
- 数学・算数