三角関数の問題です。

質問

π/2 ≦ a ≦ π として、
sina = cos4b を満たす b について考える。
ただし、0 ≦ b ≦ π/2 とする。

a = 5/6π のとき、bのとりうる値は？。

わからず、困っています。宜しくお願い致します。

回答No.4

info22_ · ベストアンサー

#1です。

A#1に関連して、a,bの式をグラフにした図を描きましたので添付します。

点(a,b)のグラフの図をaを横軸、bを縦軸にとってプロットした図を添付します。

A#1の
>　a=(π/2)±4b+2nπ(nは整数)
の式のグラフは水色と黒の斜め格子の直線群のグラフになります。

π/2≦a≦π, 0≦b≦π/2 に制限した a,b の式

>　b=(a/4)-(π/8)　(π/2≦a≦π) …(★)
>または
>　b=-(a/4)+(5π/8)　(π/2≦a≦π)　…(☆)

のグラフは黒実線の部分(線分ABと線分CD,両端含む)になります。

a=(5/6)π のときの bの値もグラフ上に白丸（点Pと点Q）で描き込んでおきました。

A#1と合わせて見ていただけば、理解しやすいでしょう。

お礼

丁寧に書いて下さり、ありがとうございました。大変参考になりました。

回答No.3

mister_moonlight

sin(5π/6)=1/2　だから　cos4b＝1/2.
0 ≦ b ≦ π/2　より　0 ≦ 4b ≦ 2π　の範囲で、cos4b＝1/2を解くと良い。
この時、4b＝π/3、5π/3　だから　b＝π/12、5π/12。

回答No.2

solalin

a = 5/6πの時ですから　sina =sin5/6π =1/2となりますね

sina = cos4bより
　　cos4b=1/2・・・(1)

　　0 ≦ b ≦ π/2 ですから　各辺を４倍して

　　0 ≦ 4b ≦ 2π ・・・(2)

　　(1)、(2)より　　4ｂ＝π/3、5π/3

　　４で割って　　ｂ＝π/12　　5π/12となります

回答No.1

info22_

sin(a)=cos(4b)=sin((π/2)-4b)
より
　a=(π/2)±4b+2nπ(nは整数)

π/2≦a≦π, 0≦b≦π/2より
　b=(a/4)-(π/8)　(π/2≦a≦π) …(★)
または
　b=-(a/4)+(5π/8)　(π/2≦a≦π)　…(☆)

a=(5/6)π のとき (★)と(☆)よりbの取りうる値は
　b=((5/24)-(1/8))π=π/12
と
　b=((5/8)-(5/24))π=5π/12
です。