【数学】この問題は何の単元?(3)

質問

以下の問題を理解するには、何の単元を勉強するべきでしょうか？

高校を卒業して10年たった今とある試験を受けることになり、過去問にトライしてみたのですが、お恥ずかしながら全く解りませんでした。
単元自体がわからないという致命的な状況ですが、自分なりに努力したいのでご協力いただければ幸いです！

解.11

回答No.2

aries_1 · ベストアンサー

高1でやる範囲ですが、ベースは中学校で習う「逆数の取り方と、分母の有理化」です。

x=(3+√13)/2なので、逆数をとると、1/x=2/(3+√13)
ここで、分母に√があると計算しにくいので、分母の√を消去します(分母の有理化)

(3+√13)×(3-√13)=3^2-(√13)^2=9-13=-4となるので、2/(3+√13)=2×(3-√13)/{(3+√13)(3-√13)}=(6-2√13)/(-4)=(√13-3)/2

あとは、#1の方が書いておられる通り、『x^2+(1/x)^2=(x+1/x)^2-2』にxと1/xの値を代入すると答えが出ます。
注:(x+1/x)^2=x^2+(1/x)^2+2となるので、x^2+(1/x)^2と等号(=)で結ぶには2を引く必要があります

お礼

詳しく解説していただき、ありがとうございました！！
基礎の基礎ということで、、がんばります。^^;

回答No.1

asuncion

今の学習指導要領の内容がよくわかりませんので
正確なことは申せませんが、おそらく1年生で学ぶ範囲だと思います。

x^2 + 1/x^2 = (x + 1/x)^2 - 2
です。xはすでにわかっていますから、1/xを何とかして求めて、
上の式の右辺に当てはめれば完成します。

お礼

ありがとうございました！！