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単振動 振幅
Quarksの回答
- Quarks
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振幅を知りたいとしても、周期や時刻の情報は無くても構いません。 確認しましょう。 振幅とは、その位置における媒質の y(変位)の最大値 のことです。 波の式を見てみましょう。 y=2A・sin(2πt/T)・sin(πx/6) で、xが決まると sin(πx/6) の部分がいくつになるかが決まりますね。 では、 sin(2πt/T) の部分の値はどうなるでしょうか? もちろん時刻によって異なります。つまり、時刻によっていろいろな値を取るわけです。しかし、この部分は sin 関数です。sin関数は、角度(位相)がどうなっていようと、 最大値=1,最小値=-1 です。そう、yの最大値は、 sin(2πt/T)=1 or -1 の時に取る値なのです。つまり、 位置xにおける振幅(媒質の変位の最大値(当然、正の数です))=|2A・sin(πx/6)| =|2A・sin(x・30°)| です。 x=1 の場所なら、振幅=|2A・sin(1・30°)|=… x=1.5 の位置なら、振幅=|2A・sin(1.5・30°)|=… ここで、覚えておくと良いことがあります。 (x座標=xの位置における)媒質の振動の振幅= |2A・sin(πx/6)| 定常波の振幅は、このように、場所によって異なるということです。 イメージとしては、定常波を撮影するとき、任意の瞬間だと、単純な波(山あり谷あり。しかも時刻によっては山の高さや谷の深さは、2Aになっていない時の方が多いでしょう)が見えるだけですが、長時間シャッターを開けておくと、写った"波形の輪郭"はまさに、 |2A・sin(πx/6)| の形になっているわけです。
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