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証明

この問題を教えてください.お願いします. 「n³が平方数⇒nも平方数である」を証明せよ.

みんなの回答

回答No.7

n＝m^(2/3)が整数であるためには、mはcを整数としてm＝c^3でなくてはならない。 すると n＝c^2 従って、nは平方数である必要がある。

回答No.6

すみません、No.4の前半はちょい間違えですね。 あとは、(ab)^3＝m^2を満たす整数a、bが存在しないことを示せばいいと思います。

回答No.5

この問題はnが合成数しか題意を満たさないことがわかるので、nが素数では満たさないのは自明。

回答No.4

No.2さんの回答からすると文字化けしているのは3乗のところですね。 まず、nが平方数でない場合は n＝abのように表されていたとします。(a＜b、共に整数) n^3＝(ab)^3＝m^2となるにはab＝m^(2/3) a＝m^(2/3)/b a＜m^(2/3)＜m＜bとなるため、aは1以下の整数でなくてはならなくなる。従って不適。 n＝a^2とした場合、 n^3＝a^6＝m^2 従って、m＝a^3のようにすれば題意を満たす。

  • yyssaa
  • ベストアンサー率50% (747/1465)
回答No.3

済みません。Ano.2は間違いです。無視して下さい。

  • yyssaa
  • ベストアンサー率50% (747/1465)
回答No.2

n^3=m^2 n=m^(2/3)={m^(1/3)}^2

回答No.1

環境依存文字を使われると、問題がわかりません。

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