証明

質問

この問題を教えてください.お願いします.
「n³が平方数⇒nも平方数である」を証明せよ.

回答No.7

アウストラロ ピテクス（@ngkdddjkk）

n＝m^(2/3)が整数であるためには、mはcを整数としてm＝c^3でなくてはならない。

すると
n＝c^2
従って、nは平方数である必要がある。

回答No.6

アウストラロ ピテクス（@ngkdddjkk）

すみません、No.4の前半はちょい間違えですね。

あとは、(ab)^3＝m^2を満たす整数a、bが存在しないことを示せばいいと思います。

回答No.5

アウストラロ ピテクス（@ngkdddjkk）

この問題はnが合成数しか題意を満たさないことがわかるので、nが素数では満たさないのは自明。

回答No.4

アウストラロ ピテクス（@ngkdddjkk）

No.2さんの回答からすると文字化けしているのは3乗のところですね。

まず、nが平方数でない場合は
n＝abのように表されていたとします。(a＜b、共に整数)
n^3＝(ab)^3＝m^2となるにはab＝m^(2/3)
a＝m^(2/3)/b
a＜m^(2/3)＜m＜bとなるため、aは1以下の整数でなくてはならなくなる。従って不適。
n＝a^2とした場合、
n^3＝a^6＝m^2
従って、m＝a^3のようにすれば題意を満たす。

回答No.3

yyssaa

済みません。Ano.2は間違いです。無視して下さい。

回答No.2

yyssaa

n^3=m^2
n=m^(2/3)={m^(1/3)}^2

回答No.1

アウストラロ ピテクス（@ngkdddjkk）

環境依存文字を使われると、問題がわかりません。