（力学）自由落下と慣性モーメントについて

質問

エネルギー保存より
mgh（位置エネルギ）＝1/2mv^2(運動エネルギ）
mgh=1/2mv^2・・・(1)

斜面での車輪の慣性モーメントを考えてみると
mgh=1/2mv^2+1/2Iω^2・・・(2)

になると思います

そこで、自由落下では(1)ですが、それに慣性モーメントが加わるとはどいうことでしょうか？

つまり慣性モーメントを考えた方が、自由落下よりも高い位置から転がす方がエネルギーは
大きいという事ですか？

要するに、重量が重く、回転半径が大きいものであればあるほど、エネルギーは大きいということでしょうか？

自由落下する際は、慣性モーメントは掛からないのですか？回転しながら落下していると・・・エネルギーは大きいのでは・・・そう考えると、位置エネルギと運動エネルギがイコールではなくなるのでは・・・と・・・頭が混乱してきています。

上の(1)が(2)に置き換わるときは、どういうときですか？

参考
http://www14.atwiki.jp/yokkun/?cmd=word&word=%E6%85%A3%E6%80%A7%E3%83%A2%E3%83%BC%E3%83%A1%E3%83%B3%E3%83%88&type=normal&page=%E6%96%9C%E9%9D%A2%E3%82%92%E8%BB%A2%E3%81%8C%E3%82%8A%E4%B8%8B%E3%82%8A%E3%82%8B%E9%80%9F%E3%81%95

回答No.2

中村 拓男（@tknakamuri）

回転エネルギーも運動エネルギーですよ。

円盤の運動エネルギー = 全ての質量が重心にあると考えた重心の運動エネルギー＋
円盤の回転エネルギー。

円盤が無数の質点 mi から出来ているとすると 全運動エネルギーは Σ(1/2)mi・|vi|^2
これが上の円盤の重心の運動エネルギーと回転エネルギーの和になることは
比較的簡単に証明できます。是非挑戦してみてください。

お礼

有難うございます。
大変勉強になります。

回答No.1

rnakamra

落下と斜面を転がる円盤を比較してもピンと来ないので、ヨーヨーを例に考えてみましょう。
糸のついたヨーヨーの糸の端を固定してヨーヨーを落とすと回りながらゆっくりと落ちていきます。これは糸で引っ張られたため自由落下と比べて加速度が小さくなったのですが、糸で引っ張った分ヨーヨーの回転が加速されます。

つまり、重力のした仕事の一部が糸の張力の仕事に置き換わり、回転のエネルギーに変換されたのです。
純粋な自由落下では重心周りの力のモーメントは"0"となり、回転が加速されることはありません。あくまで他に働く力があってこそ回転が変化するのです。

斜面を転がる円盤の場合、この"他の力"に該当するものが円盤と斜面の摩擦になります。もし摩擦がなければ円盤が回転を始めることはありません。

お礼

有難うございます。たいへん分かりやすい説明有難うございます

純粋な自由落下では重心周りの力のモーメントは"0"となり、回転が加速されることはありません。あくまで他に働く力があってこそ回転が変化するのです。

ということなんですね・・・