慣性モーメントについて

質問

いまいちよくわかりません。忙しいと思いますが、教えてください。

密度ρの物質でできている、半径a厚さdの円盤と、半径b厚さdの二つの円盤を、重心を合わせてはり合わせ、半径aのほうの円盤の円周に沿って長さｌの紐を巻きつけ一定の力Fでその紐を引っ張り、回転させることを考える。

という問題で、
慣性モーメント・・・I=(1/2)*π*ρ*d*{a^(4)+b^(4)}
角速度・・・・・・・ω＝2F/[π*a*d*ρ*{a^(2)+b^(2)}]
運動エネルギー・・・k=I*ω^(2)/2=F^(2)*(a^(4)+b^(4))/[π*a^(2)*d*ρ*{a^(2)+b^(2)}^(2)]

という風に自分で考えたんですが、角加速度と回転のエネルギーがよくわかりません。どう考えればよいのでしょうか。あと、上の慣性モーメントなど間違って考えてるかもしれないので、もしそのときは、教えていただけると助かります。
よろしくお願いします。

回答No.1

sanori · ベストアンサー

私も慣性モーメントを計算してみましたが、一致しました。

しかし、次からが問題。

角速度ωが定数になってしまっています。しかも、次元が変。
ωは定数ではなく時刻ｔの関数あって、単位はs^-1になるはずです。

ωを時刻ｔの関数とした式が既知であれば、
角加速度はωを微分したものが角加速度ですから、簡単に求められます。
しかし、この問題の場合は、角速度ωよりも先に角加速度ｄω／ｄｔを
求めるほうが簡単です。

Ｆ・ａ　＝　Ｉ・ｄω／ｄｔ
ｄω／ｄｔ　＝　Ｆ／Ｉ　＝　F*a ／｛(1/2)*π*ρ*d*{a^(4)+b^(4)}

角速度ωは、上記をｔで積分すれば求まります。

最後に、
回転のエネルギーは、運動エネルギーです。
２つの円盤それぞれについて、ｒ＝０→ａ、ｒ＝０→ｂ　の区間で、
積分を行います。
半径方向の微小領域ｄｒにおける・・・
・円盤の質量は、２πｒρｄ・ｄｒ
・速さは、ｖ＝ｒω
・よって、ｄｒの部分における運動エネルギーｄＥは、
　ｄＥ　＝　２πｒρｄ・ｄｒ・ｖ^2／２　＝　πρｄ・ｒ^3・ω^2・ｄｒ

∫（０からａ）πρｄ・ｒ^3・ω^2・ｄｒ　＋　∫（０からｂ）πρｄ・ｒ^3・ω^2・ｄｒ
が運動エネルギー（回転のエネルギー）

お礼

お礼メール、遅くなってすみませんです(_ _(--;(_ _(--;

何とか試験クリアできました。

ありがとうございました★

回答No.2

sanori

１行間違えました。

ｄω／ｄｔ　＝　Ｆ／Ｉ　＝　F*a ／｛(1/2)*π*ρ*d*{a^(4)+b^(4)}
が間違い。
　↓
ｄω／ｄｔ　＝　Ｆａ／Ｉ　＝　F*a ／｛(1/2)*π*ρ*d*{a^(4)+b^(4)}
に訂正。