2重以上の根号について

質問

√{9+4√(4+2√3)}
という問題なんですが、
3√(4√3√1)というところまでいけました。
ここからさらに分解していって
3√(2√12+1)になったのですが、ここからわかりません。

√a+√b=√a+b+2(ab)

√(√1+2√12)の場合、√4+√3でいいのでしょうか？
それとも根本的なところが間違っているのか・・・。教えてください。

回答No.3

asuncion · ベストアンサー

√(4+2√3)=1+√3 より、

√{9+4√(4+2√3)}
=√{9+4(1+√3)} → 前の回答ではここを省略していました。わかりづらかったでしょうか。
=√(9+4+4√3)
=√(13+2√12)
=1+√12
=1+2√3

お礼

二度も説明していただいてありがとうございます。
4(1+√3)ということだったんですね。
躓いてたところが一つ解消されました。ありがとうございました。

回答No.2

noname#157574

√(4+2√3)=√3+√1=√3+1であるから
(与式)=√{9+4(√3+1)}=√(9+4√3+4)=√(13+2√12)=√12+√1=2√3+1

お礼

TheWKさんもわかりやすい解説ありがとうございました。

回答No.1

asuncion

√(4+2√3)=1+√3 より、
与式=√(9+4+4√3)
=√(13+2√12)
=1+√12
=1+2√3

補足

おお、解けました。
しかしなのですが
4√(4+2√3)　=　4√(1+√3)^2　
ここまでは理解できたのですが
=　4+4√3　
になるのはなぜなのでしょうか？
ルート外部に出てる4が
ルート内部の√1^2=1と
ルート内部の√(√3)^2の√3
別々に掛かる理屈がわかりませんでした。