(a＋b)(x＋a)(x＋b）＋abx=0

質問

(a＋b)(x＋a)(x＋b）＋abx=0の方程式を解けという問題

このとき、因数分解して(x+a+b){（a+b）x+ab)}

となり、場合わけするんですが、その場合わけするときの解説の
条件の質問です

解説には、a＋ｂ≠0
a＋b=0 ab≠０
a＋ｂ＝０ ab=0

この三つに場合わけするとかいていますが、
なぜa＋ｂ≠0なんですか、a＋ｂ≠0 ab=0ではないんですか？
先生は、abが0でも違っても、かわらないといっていましたが
abが０ならｘ＝０で、違うなら、ｘ＝－ab/a＋bですよね。
答えちがいますよね・・。

できれば詳しく教えてください

回答No.2

151A48 · ベストアンサー

a+b≠0のときx=-(a+b), -ab/(a+b)が解ですが，abがどんな値でもこれでよいのです。
あたたのように考えると，abが１，２，３，・・・と異なるごとに場合分けしなければならなくなりますよ。

回答No.1

NNori

場合分けするのは、ゼロ割が起こらないようにするためです。
(x+a+b){（a+b）x+ab)}=0
を素直に解くと
x= -(a+b)　、ab/(a+b)
となるのは分かりますよね？
では、 a+b がゼロだとなにが起こりますか？
x = ab / 0 となり困ってしまいます。
なので、場合分けします。
a+b = 0 のとき元の式は
(x + 0 ) { ab ) = 0
となります。
で、 さらに、 ab = 0 のときとそうでない時に場合分けするのです。