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数学の問題です。
アウストラロ ピテクス（@ngkdddjkk）の回答
- アウストラロ ピテクス（@ngkdddjkk）
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設問1 2以上偶数の場合、左辺の項すべてが偶数になってしまうため、少なくとも2つ以上が奇数。 また、z⇔yの交換に対して、 xz－zy＋yx＝xy－yz＋zx となるため、ひとつ組を見つけたときzとyを交換しただけの組がもうひとつ見つかる。 まず、z＝yの場合を考える。 2xy－y^2＝123 ∴y＝x±√(x^2－123) yが整数であるためには、x^2－123＝b^2である整数bが存在する必要がある。変形すると、 (x＋b)(x－b)＝3×41 x＋b＝41 x－b＝3 2式を足してx＝22が導かれ、b＝19から、y＝z＝3、41が導かれる。 (x,y,z)＝(22,3,3)、(22,41,41) つぎに、y≠zの場合を考える。 xy＋z(x－y)＝123となるため、 x＝yのとき、123は平方数ではないので成り立たない。 xy＋z(x－y)＝123 y＝x＋aとおけば、 z＝(x^2－123)/a＋x ここから順にしらみつぶしに見つけると、 (x,y,z)＝(6,35,3)、(7,5,44)、(9,2,15)、(9,3,16)、(9,6,23)、(9,7,30)、(10,9,33)、(11,9,12)、(11,10,13)、(12,5,9)、(12,13,33)、(12,15,19)、(13,15,36)、(15,18,49)、(15,21,32)、(16,23,25)、(19,2,5)、(19,33,36) これに、yとzを交換したものを加えれば、すべての組み合わせになる。
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