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数学 対称式
x^4+y^4+z^4の式をx+y+z、xy+yz+zx、xyzを使ってあらわしてください。 どなたか宜しくお願いします。
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- spring135
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回答No.1
A=x+y+z B=xy+yz+zx C=xyz とする x^4+y^4+z^4 =(x^4+y^4+z^4+2x^2y^2+2y^2z^2+2z^2x^2)-2(x^2y^2+y^2z^2+z^2x^2) =(x^2+y^2+z^2)^2-2[(xy+yz+zx)^2-2xy^2z-2xyz^2-x^2yz)] =[(x+y+z)^2-2xy-2yz-2zx]^2-2B^2+4AC =(A^2-2B)^2-2B^2+4AC =A^4-4A^2B+4B^2-2B^2+4AC =A^4-4A^2B+2B^2+4AC