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数学の問題です。
staratrasの回答
何とか効率的に求められないか考えましたが、結局しらみつぶしに近くなってしまいました。 xy-yz+zx=123(0<x、y、z<50) …(1) x=z とすると(1)はz^2=x^2=123 となるがこれを満たす整数値はない。よってx≠zのときを考える。 1)を変形して (x-z)(y+z)=123-z^2 …(2) x>zのとき (x-z)(y+z)=123-z^2>0 よって0<z≦11 x<zのとき (z-x)(y+z)=z^2-123>0 …(3)よって12≦z<50 (2)または(3)の右辺を素因数分解し、0<x、y、z<50 の範囲で上の分解が可能か調べる。 例えばZ=2のとき 123-z^2=119=7×17 なので (x-2)=7,(y+2)=17 のとき x=9,y=15 (x-2)=17,(y+2)=7 のとき x=19,y=5 となる。 z…右辺……素因数分解……(分解1)(分解2)(分解3)……(1の解)(2の解)(3の解) 2……119……7*17…………(7*17)(17*7)………………(9,15)(19,5) 3……114……2*3*19………(3*38)(6*19)(19*6)………(6,35)(9,16)(22,3) 5……98………2*7*7………(2*49)(7*14)(14*7)………(7,44)(12,9)(19,2) 6……87………3*29…………(3*29)………………………(9,23) 7……74………2*37…………(37*2)………………………(9,30) 9……42………2*3*7………(1*42)(2*21)(3*14)………(10,33)(11,12)(12,5) 10…23……素数………………(1*23)………………………(11,13) 12…21……3*7………………(1*21)………………………(11,9) 13…46……2*23……………(2*23)(1*46)………………(11,10)(12,33) 15…102……2*3*17………(2*51)(3*34)(6*17)………(13,36)(12,19)(9,2) 16…133……7*19…………(7*19)…………………………(9,3) 18…201……3*67…………(3*67)…………………………(15,49) 19…238……2*7*17………(34*7)…………………………(12,15) 21…318……2*3*53………(6*53)…………………………(15,32) 23…406……2*7……………(7*58)(14*29)………………(16,35)(9,6) 30…777……3*7*37………(21*37)………………………(9,7) 32…901……17*53…………(17*53)………………………(15,21) 33…966……2*3*7*23……(23*42)(21*46)(14*69)…(10,9)(12,13)(19,36) 35…1102……2*19*19……(19*58)(38*29)……………(6,3)(16,23) 36…1173……3*17*23……(23*51)(17*6)………………(13,15)(19,33) 41…1558……2*19*41……(19*82)………………………(22,41) 44…1813……7*7*37………(49*37)………………………(7,5) 49…2278……2*7*67………(34*67)………………………(15,18) (対応するx、yが存在しないzは省略) まとめると(x、y、z)は (6,3,35)(6,35,3) (7,5,44)(7,44,5) (9,2,15)(9,15,2)(9,3,16)(9,16,3)(9,6,23)(9,23,6)(9,7,30)(9,30,7) (10,9,33)(10,33,9) (11,9,12)(11,12,9)(11,10,13)(11,13,10) (12,5,9)(12,9,5)(12,13,33)(12,33,13)(12,15,19)(12,19,15) (13,15,36)(13,36,15) (15,18,49)(15,49,18)(15,21,32)(15,32,21) (16,23,35)(16,35,23) (19,2,5)(19,5,2)(19,33,36)(19,36,33) (22,3,3)(22,41,41) 以上38組
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