高２ 数学B 空間ベクトルの問題

質問

3点A(1,0,0)B(0,2,0)C(0,0,3)を通る平面をαとし、原点Oから平面αに下ろした垂線の足をHとする。
このとき、Hの座標を求めよ。
また、△ABCの面積を求めよ。

困ってます。早めのご回答よろしくお願いします。

回答No.1

中村 拓男（@tknakamuri） · ベストアンサー

図形OABCの体積は明らかに 1 x 2 x 3 / 6 = 1
△ABCの面積=|AB X BC| / 2 = |(6, 3, 2)| / 2 = 7 / 2
#AB X BCはベクトルAB と BC の外積
なので　OHの長さは 体積 / △ABCの面積 x 3 = 6 / 7

OH は AB X BC と平行で長さが 6/7 だから
AB X BC の長さを調整して△ABC向きの単位ベクトルに直すと

(6/7, 3/7, 2/7)

従って Hの座標 = 6/7 x (6/7, 3/7, 2/7) = (36/49, 18/49, 12/49)

回答No.2

中村 拓男（@tknakamuri）

ちょっと訂正

AB X BC　は全て AB X AC が正しいです。手が滑りました。
他は変わりません。