＜至急＞2次不等式の解説お願いします!!

質問

次の問題の解説お願いします!!
テストが近いのですが、分からなくて困ってます；

(問)放物線 y=x^2+2mx+2m+3とx軸が次の範囲において,異なる2点で交わるとき
　　定数mの値の範囲を求めよ。

(1)x>0　　　(2)x<0　　　(3)x≦2　　　(4)1点はx<1,他の1点はx>1

よろしくお願いしますm(__)m

高校　数学　サクシード　テスト　試験　解説　解法　1年生

回答No.2

yyssaa · ベストアンサー

y=x^2+2mx+2m+3=0の解がx軸と交わる点だから、それが異なる
2点ということは、根の判別式4m^2-4(2m+3)＞0が基本的条件
になる。これを満足するmの範囲はm^2-(2m+3)＞0から
左辺=(m+1)(m-3)＞0でm＜-1及び3＜m・・・(ア)となる
二次方程式の根の公式から
x=[-2m±√{4m^2-4(2m+3)}]/2=[-2m±2√{m^2-(2m+3)}]/2
=-m±√(m^2-2m-3)

(1)x>0
m+√(m^2-2m-3)＞m-√(m^2-2m-3)だから
m-√(m^2-2m-3)＞0よりm＞√(m^2-2m-3)
両辺を二乗してm^2＞m^2-2m-3
2m＞-3よりm＞-3/2。(ア)の条件と合わせて
-3/2＜m＜-1・・・答え

(2)以下も同じようにやればいいでしょう。

お礼

ご回答ありがとうございました(*^0^*)

回答No.1

gohtraw

いろいろ放物線の図を書いて考えて欲しいのですが、まず、どの問題でも異なる二点でｘ軸と交わることから、解の判別式＞０であることが必要です。以下与式をｆ（ｘ）として
（１）軸が直線ｘ＝０より右にあり、ｆ（０）＞０
（２）軸が直線ｘ＝０より左にあり、ｆ（０）＞０
（３）軸が直線ｘ＝２より左にあり、ｆ（２）＞＝０
（４）ｆ（１）＜０
が条件になります。

お礼

ご回答ありがとうございました(*^0^*)