複素数

質問

z^2+4-2√5i=0の解き方を教えてください

回答No.2

178-tall · ベストアンサー

>他にもa^2=-5という解があるのになぜ非負解のみ取り出したのでしょうか？

a は実部つまり実数だから。

お礼

本当です
ありがとうございました

回答No.1

178-tall

つまり、z^2 = -4 + 2√5i 。

z = a +bi とおくと、z^2 = (a^2 - b^2) + 2abi = -4 - 2√5i 。
　　a^2 - b^2 = -4
　　ab = √5
下から b = √5/a 、上へ入れて a^2 - 5/(a^2) = -4 。
a^2 の非負解は a^2 = 1 。
　　a = ±1
これを使えば、b = ±√5 。
解は、±(1 + √5i)

検算。
　{±(1 + √5i)}^2 = -4 + 2√5i

補足

a^2 の非負解は a^2 = 1

他にもa^2=-5という解があるのになぜ非負解のみ取り出したのでしょうか？