逆関数の微分法

質問

逆関数の微分法　ｙ＝3乗√χ－４（ルートはχ－４にかかっています）を解くと
１／３（√χ－４）2乗となりますが、ここで止めて答えとしていいのでしょうか？それとも２乗してルートを外し・・・とさらに進めるのでしょうか？
答えの書き方について教えて下さい！よろしくお願いいたします。

回答No.8

KENZOU

＃６のKENZOUです。逆関数の定義で間違えましたので訂正しておきます。
<誤>
　y^3＝x－4　　(2)
これを整理すると　
　x＝y^3＋4　　(3)
(3)は(1)の逆関数となりますね。
<正>
　y^3＝x－4　　(2)
これを整理すると　
　x＝y^3＋4　　(3)
ここでｘとｙを入れかえると（←ここがポイント）
　y＝x^3＋4
これは(1)の逆関数となりますね。

ところでご質問の逆関数の微分法というのは
　dx/dy＝1/(dy/dx)
のことを言われているでしょうか。そして与式を微分せよという問題なら答えは＃６の式(6)であっています。そうではなくて微分方程式を解けということであれば＃６の式(6)の１階微分方程式を解かねばなりません。

お礼

ありがつございました。

回答No.7

primary5869

y = (3)√(χ－４)

y = (χ－４)^1/3
____1_________1
y'=--- * -------------
____3_____(χ－４)^2/3

普通に微分すれば、あなたの答えとあってるので、
書き方はそれでいいと思います。
これで、いいですか？

お礼

ありがとうございました！感謝しております。

回答No.6

KENZOU

＞答えの書き方について教えて下さい！
となると何かの試験問題でしょうか。問題は与えられた式を逆関数に置き換え、最終的にdy/dxを求めるという問題だとすれば以下のようになると思います。
与式は
　ｙ＝(xー4)^(1/3)　　(1)
と書けますね。ついでに後のことを考えてy^2を求めると
　y^2＝（ｘ－4）^(2/3)　(1)'
となります。(1)の両辺を3乗すると
　y^3＝x－4　　(2)
これを整理すると　
　x＝y^3＋4　　(3)
(3)は(1)の逆関数となりますね。(3)をxで微分すると
　1＝3y^2(dy/dx)　(4)
(4)より
　dy/dx＝1/(3y^2)　　(5)
ここで(1)'を代入すると
　dy/dx＝(1/3)(x－4)^(-2/3)　(6)
となると思うのですが。

(P.S）xのｎ乗はx^nと書きますね。

お礼

すみません。ＮＯ８のお礼が変になってしまって。ありがとうございました！

回答No.5

primary5869

ごめん、おいちゃんもう２７歳、VBとかやってて
＝の感覚おかしくなってる。
事務やってて、全然だめです。
若い子には勝てません。

ごめんな、荒らしてしもうたわ。

もう一回新しく掲示板たてて。
もう、関わらないから。

回答No.4

primary5869

dχ／dy＝３ｙ＾2

dχ／dy＝３ｙ＾2 *ｙ^
_________________---は？

回答No.3

primary5869

____________1
Y=--------------------
____(√χ－４)^3

ということですね？

Y=(√χ－４)^(-3)
Y'=(-3)*(√χ－４)^(-4) *(√χ－４)'

_____(-3)*(√χ－４)^4
Y'=-------------------
__________2*√χ

じゃなかったかな。
もう忘れた。数学はもうあかんな。

です。

回答No.2

primary5869

____________1
Y=--------------------
____(√χ－４)^3

ということですね？

Y=(√χ－４)^(-3)
Y'=(-3)*(√χ－４)^(-4)

です。

補足

少し言葉が足りなかったかもしれません。逆関数の微分法を用いて微分せよという問題なんです。
両辺を３乗してｙ＾3＝χ－４　χ＝ｙ＾3＋４
dχ／dy＝３ｙ＾2
∴dy／dχ＝１／３ｙ＾2
ｙを元に戻して１／３（√χ－４）＾2です。

回答No.1

tohma

逆関数の微分法　ｙ＝3乗√χ－４（ルートはχ－４にかかっています）を解くと
１／３（√χ－４）2乗となりますが、

ってのはあってるの？
1/3 * 1/{(√χ－４)^2}
じゃないの？勘違いかなぁ

補足

あっていると思いま。分かりにくかったかもしれないので一応別の書き方で。

わたしの回答は　１／３（√χ－４)^2です。tohmaの解答の１／３と1/{(√χ－４)^2}をかければわたしの解答になりませんか？