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逆関数の微分法

逆関数の微分法 y=3乗√χ-4(ルートはχ-4にかかっています)を解くと 1/3(√χ-4)2乗となりますが、ここで止めて答えとしていいのでしょうか?それとも2乗してルートを外し・・・とさらに進めるのでしょうか? 答えの書き方について教えて下さい!よろしくお願いいたします。

みんなの回答

  • KENZOU
  • ベストアンサー率54% (241/444)
回答No.8

#6のKENZOUです。逆関数の定義で間違えましたので訂正しておきます。 <誤>  y^3=x-4  (2) これを整理すると   x=y^3+4  (3) (3)は(1)の逆関数となりますね。 <正>  y^3=x-4  (2) これを整理すると   x=y^3+4  (3) ここでxとyを入れかえると(←ここがポイント)  y=x^3+4 これは(1)の逆関数となりますね。 ところでご質問の逆関数の微分法というのは  dx/dy=1/(dy/dx) のことを言われているでしょうか。そして与式を微分せよという問題なら答えは#6の式(6)であっています。そうではなくて微分方程式を解けということであれば#6の式(6)の1階微分方程式を解かねばなりません。

kaiji116
質問者

お礼

ありがつございました。

回答No.7

y = (3)√(χ-4) y = (χ-4)^1/3 ____1_________1 y'=--- * ------------- ____3_____(χ-4)^2/3 普通に微分すれば、あなたの答えとあってるので、 書き方はそれでいいと思います。 これで、いいですか?

kaiji116
質問者

お礼

ありがとうございました!感謝しております。

  • KENZOU
  • ベストアンサー率54% (241/444)
回答No.6

>答えの書き方について教えて下さい! となると何かの試験問題でしょうか。問題は与えられた式を逆関数に置き換え、最終的にdy/dxを求めるという問題だとすれば以下のようになると思います。 与式は  y=(xー4)^(1/3)  (1) と書けますね。ついでに後のことを考えてy^2を求めると  y^2=(x-4)^(2/3) (1)' となります。(1)の両辺を3乗すると  y^3=x-4  (2) これを整理すると   x=y^3+4  (3) (3)は(1)の逆関数となりますね。(3)をxで微分すると  1=3y^2(dy/dx) (4) (4)より  dy/dx=1/(3y^2)  (5) ここで(1)'を代入すると  dy/dx=(1/3)(x-4)^(-2/3) (6) となると思うのですが。 (P.S)xのn乗はx^nと書きますね。

kaiji116
質問者

お礼

すみません。NO8のお礼が変になってしまって。ありがとうございました!

回答No.5

ごめん、おいちゃんもう27歳、VBとかやってて =の感覚おかしくなってる。 事務やってて、全然だめです。 若い子には勝てません。 ごめんな、荒らしてしもうたわ。 もう一回新しく掲示板たてて。 もう、関わらないから。

回答No.4

dχ/dy=3y^2 dχ/dy=3y^2 *y^ _________________---は?

回答No.3

____________1 Y=-------------------- ____(√χ-4)^3 ということですね? Y=(√χ-4)^(-3) Y'=(-3)*(√χ-4)^(-4) *(√χ-4)' _____(-3)*(√χ-4)^4 Y'=------------------- __________2*√χ じゃなかったかな。 もう忘れた。数学はもうあかんな。 です。

回答No.2

____________1 Y=-------------------- ____(√χ-4)^3 ということですね? Y=(√χ-4)^(-3) Y'=(-3)*(√χ-4)^(-4) です。

kaiji116
質問者

補足

少し言葉が足りなかったかもしれません。逆関数の微分法を用いて微分せよという問題なんです。 両辺を3乗してy^3=χ-4 χ=y^3+4 dχ/dy=3y^2 ∴dy/dχ=1/3y^2 yを元に戻して1/3(√χ-4)^2です。 

  • tohma
  • ベストアンサー率23% (9/38)
回答No.1

逆関数の微分法 y=3乗√χ-4(ルートはχ-4にかかっています)を解くと 1/3(√χ-4)2乗となりますが、 ってのはあってるの? 1/3 * 1/{(√χ-4)^2} じゃないの?勘違いかなぁ

kaiji116
質問者

補足

あっていると思いま。分かりにくかったかもしれないので一応別の書き方で。 わたしの回答は 1/3(√χ-4)^2です。tohmaの解答の1/3と1/{(√χ-4)^2}をかければわたしの解答になりませんか?

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