- ベストアンサー
逆関数
高専1年生です。 数学の問題で、逆関数のところです。問題集やってて3問だけわかりません。 本当に面倒かと思いますが回答のほうよろしくお願いします。 問題は「次の関数の逆関数を求め、定義域と値域を求めよ」 (1)y=-2x+1 (1≦x≦3) 2 (2)y=━ +3 (1≦x≦2) x (x分の2プラス3) 2 (3)y=(x-3)+1 (4≦x≦5) (x-3二乗プラス1) 詳しい解答をよろしくお願いします。 答えが付属していないので何の手がかりもありません>< では、よろしくお願いします。
- earthdream
- お礼率32% (8/25)
- 数学・算数
- 回答数4
- ありがとう数9
- みんなの回答 (4)
- 専門家の回答
質問者が選んだベストアンサー
#1です。 (1)なら >y=-2x+1 から x=(1-y)/2 定義域 >(1≦x≦3) のxに代入 1≦(1-y)/2≦3 ⇒ 1/2≦-y/2≦5/2 ⇒ 1≦-y≦5 ⇒ -5≦y≦-1 >y=-2x+1 この関数の値域は ⇒ -5≦y≦-1 この関数の定義域は⇒ 1≦x≦3 値域は定義域のxに対するyの値の取りうる範囲です。 逆関数にする為に xとyを交換すると、値域が定義域、定義域が値域になり 逆関数:x=-2y+1 ⇒ y=(1-x)/2 または y=(1/2)-(x/2) 値域は ⇒ -5≦x≦-1 定義域は⇒ 1≦y≦3 となります。 他の問題の関数も同じやり方でやって下さい。
その他の回答 (3)
- YQS02511
- ベストアンサー率21% (11/51)
関数y=f(x)において,yが定まればxの値がただ1つ定まる。すなわち,xはyの関数x=g(y)が考えられるとき,gをfの逆関数といい,このgを f^(-1)と表す。 したがって,x=f^(-1)(y)であるが,独立変数xと従属変数yとすることが多いのでxとyを入れ替えてy=f^(-1)(x)と表す。 ここで性質がありますので覚えてください。 (1)関数f(x)と逆関数f^(-1)とでは定義域と値域がいれかわる。 (2)関数y=f(x)のグラフと逆関数y=f^(-1)のグラフとは直線y=xについて対象である。 問題1つだけ解答を。等号はあえて書きませんので。 y=-2x+1(1<x<3)の逆関数を求める。 解)値域はx=1でy=-1、x=3でy=-5なので,-5<y<-1 xとyを入れかえてx=-2y+1(-5<x<-1) yについて解いて, ∴求める逆関数は、y=(-1/2)x+1/2 (-5<x<-1) 解きかたは面倒でないですが意味をつかみたいところです。
>定義域と値域の求め方が・・・ 逆関数の定義域は、元の関数の値域 逆関数の値域は、元の関数の定義域 では?
- info22
- ベストアンサー率55% (2225/4034)
分かる範囲で自分の解答を書いて質問して下さい。 丸投げは削除対象です。 ヒント xとyを入れ替えたのが逆関数です。 結果はそのままでもいいですが、 問題集の解答では、結果をy=f(x)の形式に変換し、範囲もxの範囲に変換しておきます。
関連するQ&A
- 逆関数の求められなくて困っています。
関数f(x)=2x^3-3x^2-12x+1の定義域と値域を適切に選んで、逆関数をいくつか求めよ、という問題の解き方が分からなくて困っています。 逆関数の求め方も分からないのですが、定義域、値域を選んで、という意味も分からないです。。。 どうか、よろしくお願いします。
- ベストアンサー
- 数学・算数
- 逆関数と定義域の解き方がわかりません‥
y=√x+2 (+2部分も√です) の逆関数と定義域を求める問題なのですが、 計算するとy=x^2-2 という式がでましたが、 逆関数を求めよという場合、この形で終わらせていいのですか(*_*)? それとも他の形に直したりしたほうがいいのでしょうか‥ 解答に2乗があるのが気になって、直したほうがいいのか悩んだので‥‥ あとこの逆関数の定義域はどう求めたらいいのでしょうか?
- ベストアンサー
- 数学・算数
- 次の関数の逆関数と、定義域、値域をもとめてください!
次の関数の逆関数と、定義域、値域をもとめてください! できればわかりやすく解説つきでお願いします!! y=√1-2x -1
- ベストアンサー
- 数学・算数
- 無理関数 y = √(2x+1) と直線 y = x-1 の交点の座標
無理関数 y = √(2x+1) と直線 y = x-1 の交点の座標を求めよ 解答 無理関数 y = √(2x+1) の定義域は x >= -1/2, 値域は y >= 0 である √(2x+1) = x-1 の両辺を2乗すると、 2x+1 = (x-1)^2 x^2 - 4x = 0 x(x-4) = 0 x = 0,4 無理関数の値域を考えると、この方程式の解は x = 4 だけとなる。よって、交点の座標は (4,3). となっているのですが 定義域と値域はどのようにしてもとめるのですか。 また、 無理関数の値域を考えると、この方程式の解は x = 4 だけとなる.とありますが、 x = 0,4 を y = √(2x+1) に当てはめて、値域 y >= 0 であればいいのですか。この場合、どちらもいいように思うのですが、どうなんでしょうか。 よくわからないので、よろしくお願いします。 最後に、この問題とは関係ないんですが、√0 = 0 ですか。
- 締切済み
- 数学・算数
- 3次方程式の逆関数の求め方
現在、逆関数について学んでおります。 2次方程式までの逆関数は、定義域と値域に注意して、xとyを入れ替えるというのが基本でしたが、3次関数になるとどのように求めていけばよいのでしょうか? おおむねのグラフの概形は、y=xと対象なので分かるのですが、どのような関数の式になるのかが分かりません。 具体的には、y=x^3+x^2-2x という関数です。ネットを検索してみたのですが、あまり情報が少ないので、よろしくお願いいたします。
- ベストアンサー
- 数学・算数
- 逆関数が分かりません;;
黄チャートの例題12番です。 a,b,cを定数とする関数y=(bx+c)/(x+a)が逆関数をもつための条件と、その逆関数がもとの関数と一致するための条件を、それぞれ求めよ。 解答 y=(bx+c)/(x+a)=(c-ab)/(x+a)+b だからy=(bx+c)/(x+a)が逆関数をもつ条件は c-abノットイコール0 このとき、y=(bx+c)/(x+a)の値域は yノットイコールb である。 以下省略 なんでy=(bx+c)/(x+a)の値域は yノットイコールb なんですか?
- ベストアンサー
- 数学・算数
- この逆関数の求め方は間違っていますか?
「y=sinhx={e^x-e^(-x)}/2の逆関数を求めよ」 という問題が分かりません. 与式を変形して2y=e^x-e^(-x) e^2x-2ye^x-1=0 e^x>0を考慮して,解の公式よりe^x=y+√(1+y^2) 両辺の対数をとって(表現が間違っているかもしれません) x=log{y+√(1+y^2)} yを変数xについての関数とするために入れ替えて y=log|x+√(1+x^2)| (与式の値域より右辺の真数>0となるよう,絶対値記号を用いています.) とすれば解答と一致します. ですが,次の方法で解こうとすると答えが変わってしまいます. y=f(x)=sinhx={e^x-e^(-x)}/2 f'(x)={e^x+e^(-x)}/2>0より,f(x)は増加関数 逆関数をy=f^{-1}(x)とおきます. 逆関数の導関数[f^{-1}(x)]'=2/{e^x+e^(-x)}=2e^x/(e^2x+1)=2(e^x)'/(e^2x+1) この導関数を積分してf^{-1}(x)=2tan^{-1}(e^x)+C 関数y=f(x)は(0,0)を通るから,逆関数も(0,0)を通る.このことからC=-π/2を得る. よってf^{-1}(x)=2tan^{-1}(e^x)-π/2 ですが,これは先ほどの解答とは異なる気がします. 後半の解法はどこが間違えているのですか?
- ベストアンサー
- 数学・算数
補足
逆関数はなんとか。。。 定義域と値域の求め方が・・・