逆関数

質問

y=(x-3)^2＋1の逆関数を求めろという問題なんですが、
先生の書いた解答では
(X-3)^2=Y-1
X-3=√Y-1
X=√Y-1 ＋3
これのXとYをいれかえるというものなんですが、
２乗を外す時に±はつけなくていいのでしょうか？
もしつけなければいけないのなら答えはどうなるんでしょう＞＜

回答No.1

kabaokaba · ベストアンサー

>y=(x-3)^2＋1の逆関数を求めろという問題なんですが、

本当にこういう問題？
条件が落ちてない？
なぜなら，条件がなければ「逆関数なんか存在しません」

例えば，x>=3 なんて条件があれば
X-3>=0 だからその解答の通り

しかし，条件が x<=3 だったら
解答は
X-3=-√(Y-1)
X=3-√(Y-1)
となる．

>２乗を外す時に±はつけなくていいのでしょうか？
>もしつけなければいけないのなら答えはどうなるんでしょう＞＜
この疑問がでるってことは
・逆関数とは何か？
・いつでも存在するとは限らない
・どういう場合に存在するのか？
・そもそも関数とは何か？
というあたりの理解も微妙ですので
しっかり勉強しましょう．

回答No.3

arrysthmia

＞　4≦X≦3
＞　これって出題ミスですかね＾＾；

案外、これが -4≦X≦3 のミスなのか
3≦X≦4 のミスなのか を発端に、
√ の符号について考えさせよう という
自爆テロなのかも知れません。

回答No.2

shervs

先の人に同意です。
その関数ではｘの変域の条件がなければインバースは存在しません。
それに、±をつけると独立変数ｙに対し従属変数ｘが２つ決まることがありうるので、関数でなくなります。

問題の条件が足りません。

お礼

お二人とも回答ありがとうございます！
条件ありました・・・。
でもなぜかおかしな条件が＾＾；
4≦X≦3
これって出題ミスですかね＾＾；