逆関数と定義域の解き方がわかりません‥

質問

y=√x+2 (+2部分も√です)

の逆関数と定義域を求める問題なのですが、
計算するとy=x^2-2
という式がでましたが、
逆関数を求めよという場合、この形で終わらせていいのですか(*_*)？

それとも他の形に直したりしたほうがいいのでしょうか‥
解答に２乗があるのが気になって、直したほうがいいのか悩んだので‥‥

あとこの逆関数の定義域はどう求めたらいいのでしょうか？

回答No.1

spring135 · ベストアンサー

定義域も変換する必要があります。　　(1)
y=-√x+2も排除なければなりません。　(2)

(1)
元の式はx≧-2です。
よって逆関数はy≧-2

(2)
元の式は
y≧0
よって逆関数は
x≧0

(1)の条件は逆関数が次数となる条件であり、これはグラフを考えれば自動的に満たされます。
もっと人為的に付加された変域なら換算して示す必要があります。

(2)を落としたらアウトです。

ともあれグラフを描いて考えてください。
元の関数がy≧0であることは
逆関数がx≧0を意味します。

回答No.2

alice_44

逆関数の定義域は、もとの関数の値域なので、
√(x+2) という式の他に、x の変域(もとの関数の定義域)が判っていれば、
求めることができます。

x の変域は、y = √(x+2) という式から求めることは決してできないので、
別途、問題中に与えられている必要があります。
それが無ければ、手詰まりです。出題不備としか。

たまに、√(x+2) の定義域は r√ の中身が正になるように x ≧ -2 だ
と仰る数学音痴がいて、閉口するのですが、
√(x+2) ただし x ≧ 15 も、
√(x+2) ただし -1 < x < 8 も、
√(x+2) ただし x は任意の複素数 も、
√(x+2) ただし x ≧ -2 と全く同等の資格をもった数学上の関数ですから、
y = √(x+2) を見て x ≧ -2 が決まるなんてことは、ありえないのです。

x の変域が判らなければ、√(x+2) の変域(もとの関数の値域)も判りませんから、
逆関数の定義域も判りようがないのです。
基本です。