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分数関数の逆関数
f(x)=x-1/x+1(x=>0)のとき、逆関数を表す式はfインバース(x)=アで、その定義域はイである。 という問題を解いていたのですが、途中で分からなくなり回答を見ました。 しかし、回答の途中式が理解できません。 その途中式がこれです。 「y=x-1/x+1の分母を払って、xについて整理すると (y-1)x=-(y+1) y≠1より x=-y+1/y-1」 回答お待ちしております。
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- spring135
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逆関数の定義をしっかり把握してください。 y=f(x)があるときこれをxについて解いて x=g(y)を得たとするとy=f(x)の逆関数はx=g(y)においてxとyを入れ替えて y=g(x)で与えられる。 又はいきなりy=f(x)のxとyを入れ替えて x=f(y) これをyについて解いて y=g(x)としてもよい。 y=x-1/x+1をxについて解いて x=-(y+1)/(y-1) xとyを入れ替えて y=-(x+1)/(x-1) これがアの答え。 元の関数でx≧0という変域が定められているので 逆関数ではy≧0という制限がつけ加わります。 つまり y=-(x+1)/(x-1)≧0 これは -(x+1)*(x-1)≧0 と分母x-1≠0を考慮して同等 つまり －1≦x<1 これがイの答え
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補足
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