合成関数の微分法

質問

合成関数の微分法についてなんですが

x/(2x(3乗)+1)(3乗)という問題で

自分の出した答えだと

(x)'　(2x(3乗)+1)　-　(x)　(2x(3乗)+1)'　/　(2x(3乗)+1)　(4乗)

=　-4x(3乗)+1　/　(2x(3乗)+1)　(4乗)

になったのですが、どうやら間違っているようで、

正解は
〇x(3乗)+1　/　(2x(3乗)+1)　(4乗)

となるのですが、〇の中が間違っているようで、何度計算しても-4で弾かれてしまって
答えが導き出せません・・・。一体どこが間違っているのでしょうか？

どなたか分かる方がいらしたらお願いします・・・。あと〇乗が見にくくてスミマセンOTL

回答No.2

rocken · ベストアンサー

(x)'　(2x(3乗)+1)　-　(x)　(2x(3乗)+1)'　/　(2x(3乗)+1)　(4乗) の分子が間違っていると思います。

(x)'　(2x(3乗)+1)　-　(x)　(2x(3乗)+1)'　ではなく、(x)'　(2x(3乗)+1)　-　(x)(×3)(2x(3乗)+1)'　となると思います。(×3）が抜けています。

(2x(3乗)+1)(3乗)を微分すると、3×(2x(3乗)+1)(2乗)×(2x(3乗)+1)' となりますから。

○の中は、「-16」 となるのではないでしょうか？

間違っていたらすみません・・・。

お礼

お早うございます。

おかげさまで先ほど無事に終えることができました。

どうもありがとうございます＞＜

回答No.3

info22_

>一体どこが間違っているのでしょうか？
分数関数の微分公式の適用の仕方を間違えていますね。
{f(x)/g(x)}'=f'(x)g(x)-f(x)g'(x)}/{g(x)}^2
f(x)=x,g(x)=(2x^3+1)^3
なので
{x/(2x^3+1)^3}'
=[(x)'(2x^3+1)^3-x{(2x^3+1)^3}']/{2x^3+1)^6
=[(2x^3+1)^3-x*3(2x^3+1)^2*(2x^3+1)']/{2x^3+1)^6
=[(2x^3+1)-x*3*(2x^3+1)']/{2x^3+1)^4

この分子の第２項「-x*3*(2x^3+1)'」の3が抜けていますね。

計算は次のようにやればいいですね。

f(x)=x/(2x^3+1)^3=x*(2x^3+1)^(-3)
f'(x)=(x)'*(2x^3+1)^(-3)+x*{(2x^3+1)^(-3)}'
=(2x^3+1)^(-3)+x*(-3)(2x^3+1)^(-4)*(2x^3+1)'
={(2x^3+1)-3x(6x^2)}/(2x^3+1)^4
=(-16x^3+1)/(2x^3+1)^4

（注）べき乗を表す記号として一般的に「^」が使われますので覚えておきましょう。
xの５乗 ⇒ x^5
xの５乗分の1　⇒ 1/x^5=x^(-5)

お礼

スミマセン＞＜

たった今No2様の発言で貴方とすれ違いで解決してしまいました・・・。

ベストアンサーには出来ませんが親切なご意見どうもありがとうございます;;

回答No.1

nag0720

1/x^3　の微分は　-3/x^4　です。

3倍が抜けています。

お礼

手助けありがとうございます。

無事に解決することができました^^

またご縁がありましたらよろしくお願いします。