高校数学B ベクトル わからないので困っています

質問

高校数学Bの応用、ベクトルの問題です。

※現在高３です。

わからないので、私の代わりに解いて頂けると嬉しいです。

お願い致します。

☆

＜ベクトルの等式と三角形の面積比＞

※問題文は画像を参照ください。

※一直線上の証明はできたのですが、追記問題（「さらに～」）がわかりません。

この問題は、黒板で回答する割り当てになっているので、数学得意な方、私を助けてください！

ご協力お願いいたします。

回答No.1

gohtraw · ベストアンサー

BD:DC=3:5
ですから、△ABDと△ADCの面積の比は3:5です。ここでAP＝sADとすると
△ABPの面積は△ABDの面積のｓ倍、△CDPの面積は△ADCの面積の（１－ｓ）倍ですから、
△ABPと△CDPの面積の比は3s：5(1-s)になります。これが６：５なので、
１５ｓ＝３０（１－ｓ）
４５ｓ＝３０
ｓ＝２／３
となり、APの長さがADの２／３倍であることが判ります。これを使えば
２ｋＡＰ／３＋５ＢＰ＋３ＣＰ＝０
２ｋＡＤ／３＋５（ＡＰ－ＡＢ）＋３（ＡＰ－ＡＣ）＝０
２ｋＡＤ／３＋５（２ＡＤ／３－ＡＢ）＋３（２ＡＤ／３－ＡＣ）＝０
（２ｋ＋１６）ＡＤ／３＝５ＡＢ＋３ＡＣ
さらにこれに
ＡＤ＝（５ＡＢ＋３ＡＣ）／８
を代入すればｋが出ると思います。

お礼

ありがとうございます！！

無事に解けることができました☆

大変助かりました。

回答に感謝いたします。