定圧モル熱容量と定積モル熱容量の関係

質問

定圧モル熱容量Cpと定積モル熱容量Cvの関係について

現在大学で化学を勉強している者です。
定圧モル熱容量と定積モル熱容量の関係について疑問に思い質問いたします。
物理化学の教科書ではMayerの関係式が紹介されており、理想気体では以下のようになるとの記述があります。
Cp＝Cv＋nR

この関係式を導きたいのですがどうもうまくいきません。どこが間違っているのかご指摘いただけないでしょうか。

・・・以下関係式の導出・・・

まず定積過程を考える。
熱力学第一法則より
ｄQ＝ｄU＋PｄV
定積過程ではｄV＝0だから
ｄQ＝ｄU＝ｎCvｄT・・・(1)

次に定圧過程を考える。
熱力学第一法則より
ｄQ＝ｄU＋PｄV・・・(2)
またｄQは定圧モル熱容量Cpを用いて
ｄQ＝ｎCｐｄT・・・・(3)　とあらわせる。

ところで、定圧過程での理想気体の状態方程式は
　ｄ（PV）＝ｎRｄT　とあらわせる
左辺を変形すると
ｄ（PV）＝PｄV＋VｄP＝PｄV　（∵ｄP＝0）
であるから
PdV＝ｎRｄT・・・(4)
(1)と(4)を(2)に代入して
ｄQ＝ｎCvｄT＋ｎRｄT＝ｎ（Cv＋R）ｄT・・・(5)
(1)と(5)を比較すると
ｄQ＝ｎCpｄT・・・(1)
ｄQ=ｎ（Cv＋R）ｄT・・・(5)

Cp＝Cv＋R　　　あれ？ｎが消えてる・・・・　　

どなたか詳しい方よろしくお願いいたします。

回答No.1

htms42

（１）、（３）で定義した熱容量はｎが外に出ていますから1モル当たりの量になっています。
モル熱容量です。
Ｃｐ＝Ｃｖ＋Ｒ
は1モル当たりの量ばかりについての式です。

Ｃｐ＝Ｃｖ＋ｎＲ
という式の中で出てきているＣｐ，Ｃｖはｎモル当たりの量です。

この式を出したければ（１）、（３）が
ｄＱ＝ＣｄＴでなければいけません。