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なぜ誤差が小さいのか。
|Δ(d)|=(d^2/λ/m)・|Δ(θ)|があるときどうしてmが多きほうが誤差が小さいのか教えてください。
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- Teleskope
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>> mが大きいと左辺小さくなる >> という事は分かるのですが <#>う~む。かなり混乱してるようだ</#> y= ax の場合;xが変化するとそれがa倍さてれyに現れる。aが大きいほどyへの効果は大きい。 ゆえに「mが大きいと左辺も 大きく なる 」。熟考を。 dsinθ = mλ どうやら grating の干渉縞の実験に伴って測定精度の課題を戴いたのかな? mが大きい所は中心から遠い所であることは言うまでもなく分かってると思う。 よくある設問は『波長λの測定にはmが大きい方が精度が出る理由を示せ』だがこれを少々ひねったのだろうね。 これの答は分かるかな?上式でλを少し変化させると(d一定として)sinθ(つまり角度)の変化は mが大きいほど大きい。言い替えるとmが大きいほどちょっとの差が大きく拡大されてスクリーン上の縞が大きくずれる。ゆえに測定精度があがる。(と言ってもあまりmが大き過ぎても縞は暗いしハッキリしないのは見て分かってると思うが今の場合それを無視。w) 閑話休題。 dsinθ = mλ 考え方:上式の右辺は誤差が無いのだと考える。なぜなら波長の誤差を論じてるのではなくdを「波長の何倍」と測定することを求められてるゆえ。またmは言うまでもなく整数ゆえ誤差など論外。 そして左辺;角度θの誤差によってsinθが少し大きめズレた場合、式に従って数値計算するとdが小さめに求まる。 つまり課題は「角度θの測定精度」のことを言ってる。ここ熟考を。 (出勤時間なのでどんどん書くが)次数が高い縞ほど中心から遠い。スクリーン上でその中心からの距離をyとする。すると三角形が定まり、その中心からの偏角がθである。 最後に、測定者が、光ってる縞の中央の位置を定める操作のときの誤差をeとすると、これが角度θに潜り込んだ誤差は y が大きいほど小さい。⇒ yが大きい、すなわち次数が高いところ。 以上。 数式に書くのは委せた。
- sanori
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もしや、と思ったので書きます。 (見当違いだったら、ごめんなさい) 式の読み方の問題では? d^2/λ/m = d×d÷λ÷m です。 d^2/λ/m = d×d÷(λ÷m) ではありません。 私自身が昔、こんな勘違いをしていたものですから。
補足
mが大きいと左辺小さくなるという事は分かるのですが、どうして誤差につながるのか分からないのです。そもそも誤差ってなんでしょう?