誤差の算出について

質問

この前、物理学の実験でニュートンリングの直径を測定してレンズの曲率半径と水の屈折率の算出についてやりました。
そこで水の屈折率の誤差を計算しているのですが、明らかにおかしい値が出てしまいます。用いた式は、
　ν=4Rλ/a
で、これに誤差の伝播則を使いました。すると
　r=(4λ/a)[(R^2/a^2)×(ra)^2+(rR)^2]^(1/2)
という式が導けました。
νは水の屈折率、λはナトリウムランプの波長、aは横軸をn(ニュートンリングのn番目)で縦軸をニュートンリングの直径の二乗としてプロットしたときに最小二乗法を適用したときの傾き、Rは曲率半径、(ra)はa
の誤差、(rR)は曲率半径の誤差です。
代入した値は
　R=2.809m
a=0.0219×10^(-6)m^2
λ=5.893×10^(-7)m
rR=0.012m
ra=0.0219m^2
です。ここがおかしいという部分はあるでしょうか？

回答No.2

jamf0421 · ベストアンサー

屈折率の計算式も誤差の伝播則も（λの誤差を考えないとすれば）、質問者さんのとおりと思います。
そして数値についていえばNo1さんのご指摘の通りaとΔaの関係が変です。
さて、誤差の構造式ですが、（少し表記を変えさせて下さい。）
Δ=(4λ/a)√（ΔR^2 + R^2(Δa/a)^2)
になっています。ここで
4λ/a=4*5.893*10^(-7)/0.0219*10^(-6)=107.63
となります。
一方√の中味はΔR（Rの誤差）の2乗と、Δa/a(aの相対誤差）にRの2乗をかけたものになります。すでにNo1さんのご指摘どおりΔa/aがおかしいのですが、それが仮に無視できる程度に小さい値になったとしても√（ΔR)^2=ΔR=0.012が残ります。
Δ=(4λ/a)ΔR＝107.63*0.012=1.29
になります。
一方もとの屈折率の式は
ν=(4λ/a)R=107.63*2.809=302.3
になります。νとΔの関係だけからいえば奇妙ではないですが、νそのものが変だからΔも変な値になります。原因としてはaが怪しいことになります。
私はニュートンリングから屈折率を出す実験をやったことがないのですが、aに入るべき数字は4Rに波長がかかった程度の数字になるがとおもいます。aが桁違いに小さくなっていませんでしょうか？

お礼

ありがとうございました。
なんとか解決できました。
お礼が遅くなりまして申し訳ないです

回答No.1

eatern27

>a=0.0219×10^(-6)m^2
>ra=0.0219m^2

いったい、どうやってaの誤差を見積もったんでしょう？