レンズについて

質問

レーザで用いるレンズについて。
集光距離（焦点距離）1000mのレンズの条件（大きさ）を求め方を教えてください。
レンズ・メーカー式でf（焦点距離）=1000,屈折率1.5(ガラス）,曲率半径r1=r2
で求めると、r1=r2=f=1000m　となりました。
ここから、レンズの大きさを求めるにはどうすればよいですか。

よろしくお願いします。

回答No.4

tance · ベストアンサー

tanceです。

済みません、間違えました。ご指摘のとおり Tan-1ではなく tan でした。

w=4λf / (π D) に具体的数字を入れるとビームウェストは 13.5umになります。
13.5cmではありません。この式は近似式だと思いますが、それでもミクロンがcmになることはないです。

補足

w＝４λf／piw0に値を代入すると
w= (4×532×10^-9×1000)/(3.14×50×10^-3)
=0.01355・・・・[m]
ゆえに13.5[cm]となるのはどこが間違いでしょうか...。
申し訳ありませんが、ご指摘宜しくお願いします。

回答No.3

neKo_quatre

> 焦点距離(集光距離)とレンズの大きさは関係ないということでしょうか。

レンズの「大きさ」は関係ないです。

Wikipediaの記事の計算式なんか参考にすると、関係するのは、
・屈折率
・曲率半径
・レンズの厚さ
です。

焦点距離 - Wikipedia
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E7%84%A6%E7%82%B9%E8%B7%9D%E9%9B%A2

> 大きさは関係無いということですか。

関係ないですが、実際的な加工を考えると、小さいと平面に極めて近い微妙な曲面が要求され、加工困難ですからある程度の大きさは必要です。
レーザーなら口径は決まってるでしょうからそれと同等の大きさが合理的です。
光源の大きさに制限無い、太陽光なんかを光源にするのなら、大きければ大きいほど収束の効率なんかは良いです。

お礼

なるほど。
ありがとうございます！！

回答No.2

tance

焦点距離だけではレンズ径は決まりません。レーザで使うのであれば、集光スポットのサイズが決め手になります。（レーザの波長と媒質の種類も）

仮に、レーザの波長が500nmとしましょう。集光のスポット径（最小のビーム直径）を1mmとします。媒質は空気とか真空とすると、その屈折率を１と見なせます。

そして、大事な関係式は

d = 0.61×λ/NA

となります。d はビーム最細部の直径、λは波長、NAは集光部分の開口数です。

NA = n×sinθ

という関係があります。nは媒質の屈折率、θは光線の片側の広がり角　です。

両式をまとめると、
sinθ = 0.61×λ / (n×ｄ）
となります。

さあ、具体的数字を入れてみましょう。
sinθ = 0.61×500n / 1mm = 305×10^-6
角度はラジアンであり、このように小さい数値なので、 sinθ = θ　が成り立ち、
θ = 305×10^-6 = 0.017度　となります。

光軸から片側の最外角光線の角度が0.017度ということですから、焦点距離1000mでは
レンズ半径Dは　
D = 1000m × Tan-1(0.017度）= 305mm となります。直径は610mmという訳です。
（Tan-1　はアークタンジェント）

もしビーム径を0.1mmにしたいならレンズ直径は6.1m必要ということになります。

望遠レンズの前玉が大きいのはこのためです。

お礼

ご丁寧な解説ありがとうございます。
また質問が出てきたら質問させて下さい。

補足

2つほど質問失礼いたします。
まずなぜレンズ半径Dを出すためにtanではなくtan-1なのでしょうか。

次に、
最少スポット径について、w＝４λf／piw0の式があると思います。
1000m集光したいということ焦点距離が1000mとなりf=1000m,
また、λ=532nm,w0=50mmの条件で計算すると
最少スポット径が13.5cmと、レーザービーム径50mmより大きく出るのはなぜでしょうか、、。

回答No.1

neKo_quatre

質問の条件だけでは、レンズの大きさが一定に決まる事は無いです。
逆に言えば、どんな大きさ／小ささのレンズでも、理論上は焦点距離1000mの物は作れます。

補足

丁寧なご回答ありがとうございます。

焦点距離(集光距離)とレンズの大きさは関係ないということでしょうか。
また、レーザーを1000m,2000m,3000mで集光させる場合、どのようなレンズが必要か具体的なレンズの条件を考えているのですが、大きさは関係無いということですか。