ニュートンリングの別解。urlにて画像４枚添付。

質問

ニュートンリングの別解についてです。次のサイトに自分の解答の画像を４枚程貼りました。

屈折率を求める際に、２nd=λmだけを使って（｛r^2｝/Rを使わず）、tanθ＝tanθとして２つの直角三角形を使ってdを求めて２nd=λmにｎ以外の文字の数を代入して求める場合の途中式を含め教えて貰えると助かります。

ー問題ー
λ＝０.6μｍのとき、中心の暗部を０番目として、５番目の暗い輪の半径がｒ＝６ｍｍであった。レンズの球面半径Rは何ｍか。
前問でレンズと板ガラスの間を液体で満たしたら、５番目の暗い輪はｒ＝５ｍｍとなった。液体の屈折率はいくらか。ただし、レンズやガラスの屈折里率より小さいとする。

自分の解答の画像です→http://ameblo.jp/353276/entry-12082277057.html

回答No.4

178-tall · ベストアンサー

< ANo.3 への蛇足。

>その「画像」の 3 枚目にある、
>　tanθ= (λ/2) / △x
>に、
>　△x = 1 (mm)
>とあります。
>… だとすると、実寸法表示で (λ/2) じゃなくて (λ/2n) なのでは？

　　　　↑
これが合ってるとすると…？

　tanθ= (λ/2n) / △x = λ/ {n*2 (-3) }
これと (2) より
　d/5(-3) = λ/ {2n (-3) }
　∴　d = 5λ/ (2n)　　(明白か…)

>これらを (1) に代入して、
　　　　↓
　n = 5λ/ (2d) = 5λ/(5λ/n) = n

… となり、「同義反復」の勘定になる模様です。

お礼

ご回答ありがとうございます(^^♪

おかげ様で殆ど分かりました！とても助かりました(*^_^*)

後１つ分からないんですが、小さい三角形の方の⊿ｘの扱いです。

実寸法 d' = 5λ/（2n・⊿ｘ）となって、 n = 5λ/ (2d') = 5λ/｛5λ/（n・⊿ｘ)｝= nとｎ＝⊿ｘ・ｎと、なってしまいます。

どういう事なんですか＞＜？

回答No.5

178-tall

>後１つ分からないんですが、小さい三角形の方の⊿ｘの扱いです。
>実寸法 d' = 5λ/（2n・⊿ｘ）となって、 n = 5λ/ (2d') = 5λ/｛5λ/（n・⊿ｘ)｝= nとｎ＝⊿ｘ・ｎとなってしまいます。
>どういう事なんですか＞＜？

「小さい三角形」では、
　tanθ= (λ/2) / ⊿x
(⊿x = 1 mm として)
　tanθ= λ/ 2(-3)
となってますネ。

だけど、「小さい三角形」の垂線長 = (λ/2) じゃありません。
題意に従えば、
　2nd’= 5λ
　　　↓
　d’= 5λ/2n　　＊
のはず。

＊を使って、画像解答にある計算から n を求めるのは不可能じゃありませんか？

お礼

ありがとうございます(^^♪

おかげ様様でご回答がつかない時もあって１ヶ月もかかりましたが、ようやく分かりました！

まとめると次の事ですね。

r=5となるように大きな三角形を三角比ならｘに当たる所にて取って、後は単位をmmからｍに直す。

弱め合いの間隔の性質を利用してもう一つの小さい三角形を作る。

そして、２つの三角形にてtanθで等号を取る。・・ここまでダイレクト法と呼ぶとします。

そして、光路差の式に代入しても、ダイレクト法の式がｎを含むものを作ってしまっているから、ｎについて解けず同義反復になってしまう。

という事ですね。

何回もご回答を頂けたので、とっても助かりました(*^_^*)

回答No.3

178-tall

< ANo.2 です。

ここの御「自分の解答の画像」を見て、

http://
okwave.jp/qa/q9060638.html

　　↓
…　…
　　↓　につなげた答案例？

… は当方の錯誤だった … と気づきました。

｛r^2｝/R を使っておられますね。

その「画像」の 3 枚目にある、
　tanθ= (λ/2) / △x
に、
　△x = 1 (mm)
とあります。
… だとすると、実寸法表示で (λ/2) じゃなくて (λ/2n) なのでは？

お礼

ありがとうございます(^^♪

おかげ様様でご回答がつかない時もあって１ヶ月もかかりましたが、ようやく分かりました！

まとめると次の事ですね。

r=5となるように大きな三角形を三角比ならｘに当たる所にて取って、後は単位をmmからｍに直す。

弱め合いの間隔の性質を利用してもう一つの小さい三角形を作る。

そして、２つの三角形にてtanθで等号を取る。・・ここまでダイレクト法と呼ぶとします。

そして、光路差の式に代入しても、ダイレクト法の式がｎを含むものを作ってしまっているから、ｎについて解けず同義反復になってしまう。

という事ですね。

何回もご回答を頂けたので、とっても助かりました(*^_^*)

回答No.2

178-tall

> … アメブロの方の別解的な解答は合ってますか？

http://
okwave.jp/qa/q9060638.html
　　↓

>「球の中心点」から「球面とガラス平面の接点」におろした垂線と、
>　…
>r = 6 (mm)
>λ= 0.6 (μm) ＆ m = 5 → 2d = 5λ = 3.00e-6
>　θ/2 ≒ d/r = 2.500e-4
>　θ≒ 5.000e-4
>　R ≒ r/θ = 12.00 (m)

　　↓　につなげた答案例？

(1) により R ≒ 12 (m) として。
題意より、
　r’= 5 (mm)
　2nd’= 3.00e-6
だから、
　θ’= r’R ≒ 4.17e-4
　d’= r’θ’/2 = 1.042e-6
　n = 3.00e-6/(2d’) = 1.44

お礼

ありがとうございます(^^♪

おかげ様様でご回答がつかない時もあって１ヶ月もかかりましたが、ようやく分かりました！

まとめると次の事ですね。

r=5となるように大きな三角形を三角比ならｘに当たる所にて取って、後は単位をmmからｍに直す。

弱め合いの間隔の性質を利用してもう一つの小さい三角形を作る。

そして、２つの三角形にてtanθで等号を取る。・・ここまでダイレクト法と呼ぶとします。

そして、光路差の式に代入しても、ダイレクト法の式がｎを含むものを作ってしまっているから、ｎについて解けず同義反復になってしまう。

という事ですね。

何回もご回答を頂けたので、とっても助かりました(*^_^*)

回答No.1

keechan5

屈折率ｎを求める方ですね。
すき間が空気 2d =mλ---(1)
すき間が液体 2nd'=mλ---(2)
これより d = nd'
n=d/d'
円の底部を放物線で近似すると
n=d/d'=(r/r')²=(6/5)²=1.44---[答]

お礼

ありがとうございます(^^♪

その解法もあるんですね＞＜

ところで、アメブロの方の別解的な解答は合ってますか？