導関数について教えてください

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導関数について教えてください

回答No.1

muturajcp · ベストアンサー

(1)
y=x^3√(1+x^2)
y^2=x^6(1+x^2)
y=x^5(3+4x^2)(dx/dy)
√(1+x^2)=x^2(3+4x^2)(dx/dy)
dx/dy={√(1+x^2)}/{x^2(3+4x^2)}

(2)
y=(e^x-e^{-x})/(e^x+e^{-x})
(e^x+e^{-x})y=e^x-e^{-x}
{(e^x+e^{-x})-(e^x-e^{-x})y}(dx/dy)=e^x+e^{-x}
{(e^x+e^{-x})^2-(e^x-e^{-x})(e^x+e^{-x})y}(dx/dy)=(e^x+e^{-x})^2
{(e^x+e^{-x})^2-(e^x-e^{-x})^2}(dx/dy)=(e^x+e^{-x})^2
4(dx/dy)=(e^x+e^{-x})^2
dx/dy
={(e^x+e^{-x})^2}/4
=(e^{2x}+e^{-2x}+2)/4

(3)
y=2^{sinx}
logy=log(2^{sinx})=(sinx)log2
1/y=(log2)(cosx)(dx/dy)
(log2)(cosx)(dx/dy)=2^{-sinx}
dx/dy=2^{-sinx}/{(log2)(cosx)}

(4)
y=log(logx)
logx=e^y
x=e^{e^y}
dx/dy=e^{e^y}e^y
dx/dy=xlogx

(5)
y=x^{sinx}(x>0)
logy=log(x^{sinx})=(sinx)logx
1/y={(cosx)logx+(sinx)/x}(dx/dy)
[(cosx)(logx)+{(sinx)/x}](dx/dy)=x^{-sinx}
{x(cosx)(logx)+sinx}(dx/dy)=x^{1-sinx}
(dx/dy)=x^{1-sinx}/{x(cosx)(logx)+sinx}

(6)
xtany=1
xsiny=cosy
(siny)(dx/dy)+xcosy=-siny
(siny)(dx/dy)+(x^2)siny=-siny
(dx/dy)+x^2=-1
dx/dy=-x^2-1