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指数関数と対数関数と、残りの1つの関数。

  • 質問No.7161519
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お礼率 54% (65/119)

例えば、8=2^3について、

指数関数は、2と3から8を求める関数ですよね。 8=2^3。
対数関数は、2と8から3を求める関数ですよね。 3=log2(8)。
じゃあ、残りの1つの関数は、3と8から2を求める関数ですよね。

その残りの1つの関数は、どんな関数ですか?関数として成り立たないですか?
そのことについて、様々な考えや知識を教えてください。よろしくお願いします。

質問者が選んだベストアンサー

  • 回答No.4
  • ベストアンサー

ベストアンサー率 59% (355/599)

面白い疑問ですね。

2を止めて,3から8を出す関数:2^x    (指数関数)
2を止めて,8から3を出す関数:log_2(x)  (対数関数)
3を止めて,8から2を出す関数:x^(1/3)  (3乗根)
3を止めて,2から8を出す関数:x^3 (3乗)
8を止めて,2から3を出す関数:1/log_8(x) (対数関数の逆数)
8を止めて,3から2を出す関数:8^(1/x)  (逆数の指数関数)

8を止めた関数は短い形に書けず,逆数が入ってしまいます。どうしてなのかなぁ?
お礼コメント
DMIM

お礼率 54% (65/119)

私も最初逆数が気になって、-の-と+みたいな関係や、=で結ぶことと逆関数の関係などを考えていました。
さらに理解しようとすると、複素数や双曲線などを理解することが要りそうで、もう今回はこの辺にしておきたいと思います。

回答、ありがとうございました。
投稿日時:2011/11/30 20:57

その他の回答 (全5件)

  • 回答No.6

ベストアンサー率 59% (355/599)

>log 2を底とする8は、絶体3にはなりません。
>3は8の三乗根です。
従来の数学とは違う,新しい三乗根や対数の定義に従うと,ですね?
  • 回答No.5

ベストアンサー率 27% (1021/3685)

誤りの根本は、
単なる指数関数の問題に、いきなり対数関数を持ち込んだことです。
『対数関数は2と8から3を求める関数ですよね  3=log2(8)』←ここが誤りです。
log 2を底とする8は、絶体3にはなりません。
3は8の三乗根です。
他の方々のご回答も参考に、指数関数と対数関数の基礎を学び直して下さい。
  • 回答No.3
>指数関数は、2と3から8を求める関数ですよね。 8=2^3。
まさしく,こちらに求めたいものが明示されています.
(8)^(1/3) = 2
y = a^x
同じく,指数関数です.
====================================================
また,補足事項ですが,
2は,8の3乗根の1つでもあります.

残りの3乗根は,-1 ±3iです.
以下より,求められます.
x^3-8 = 0
x^3-8 = (x - 2)(x^2 +2x +4) =0
x^2 +2x +4 = 0
(x + 1)^2 =-3
x + 1 =±3i
x =-1 ±3i
お礼コメント
DMIM

お礼率 54% (65/119)

8の3乗根が2だけでないことと、関数の値域などが、関係しているのでしょうか。
よく分からなかったことが様々に残っていますけど、もう今回はこの辺にしておきたいと思います。

回答、ありがとうございました。
投稿日時:2011/11/30 21:07
  • 回答No.2

ベストアンサー率 44% (2109/4758)

2と3から8を求める際、
2を固定して、3を8へ写像すると考えれば
指数関数だし、
3を固定して、2を8へ写像すると考えれば
べき乗の (さらに広くとれば、多項式の) 一種
である 3 乗関数ということになります。
指数関数とか対数関数とかいうのは、
一変数関数ですからね。

8と3から2を求める場合も、同様です。
お礼コメント
DMIM

お礼率 54% (65/119)

質問の意図を最初に理解してくれて、ありがとうございました。

一変数関数ということですけど、2つの項と1つの関数(=演算?)で残りの1つの項が決まるから、かなりの自由度という感じはしますけど、その辺りの定数や変数や関数についての興味については、何時か強くなったら、また質問したいと思います。

回答、ありがとうございました。
投稿日時:2011/11/30 21:01
  • 回答No.1

ベストアンサー率 50% (1224/2411)

指数関数です。

2=8^(1/3)
お礼コメント
DMIM

お礼率 54% (65/119)

確かに2=8^(1/3)ですね。それすらをもあまり把握していませんでした。

回答、ありがとうございました。
投稿日時:2011/11/30 21:09
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