渦のrotの意味（回転速度 1/r の場合）

質問

お世話になります。

rotはベクトル場の回転状態を表すために導入されたのだと思っていました。

ところが、２次元で、原点を中心とする同心円状の、速度 1/r の渦
（ベクトルで書くと、(Vx, Vy) = (-y / r^2, x / r^2））
は、rot（回転）をとると、原点以外ゼロになります。

ゼロだと、渦がないときと同じ値ですので、この渦の回転状態を表現できて
いないように思えてしまいます。

ヘンな質問かもしれませんが、回転速度が 1/r の渦の場合、
rotは何のためにあるのでしょうか。
1/rという大きさは、rotの抜け穴のようなものなのでしょうか。
それとも、1/rの場合にも（あるいは1/rの場合にこそ）威力を発揮する
意味があるのでしょうか。

なお、直線電流の周りにできる渦状にできる磁界の大きさが 1/r に
比例していて、まさにこのケースになります。

ご存知の方、お手数をお掛けしますがご回答いただけると助かります。
よろしくお願い致します。

回答No.1

中村 拓男（@tknakamuri） · ベストアンサー

なんとなくおっしゃりたいことはわかりますが、
広域の回転と渦は別なんです。渦の積分が広域の回転になるという
ところを理解しないと、なかなか納得できないと思います。
＃いわゆるストークスの定理

ある周回積分が0以外の値を持つということは、「回転」があると
いうことですが、それは周回の内部に渦があることを意味しますが、
内部の全面に渦があることを意味しません。

ご質問の場合、渦は中心に集中し、その外は渦を持ちません。
なので回転の流れは中心から遠のくほど弱くなります。

お礼

tknakamuri様、いつもご回答ありがとうございます。

> 広域の回転と渦は別なんです。
> ご質問の場合、渦は中心に集中し、その外は渦を持ちません。

たしかに、私は広域の回転と渦を混同しているのかもしれません。

少しわかったような気がします。
ありがとうございました。