数学 相加平均と相乗平均 証明について

質問

この問題を解説してください。

次の不等式を証明せよ。また、等号が成り立つのはどういうときか。

a＞0のとき　a+8/a≧4√2

よろしくお願いします。

回答No.1

ferien · ベストアンサー

次の不等式を証明せよ。また、等号が成り立つのはどういうときか。

＞a＞0のとき　a+8/a≧4√2
ａ＞０，８／ａ＞０だから、相加平均・相乗平均より、
｛ａ＋（８／ａ）｝／２≧√ａ・（８／ａ）＝√８＝２√２
よって、a+8/a≧4√2
等号成立は、ａ＝８／ａのとき、ａ^2＝８より、ａ＞０だから、ａ＝２√２
以上より　、
a+8/a≧4√2　　等号成立は、ａ＝２√２のとき

でどうでしょうか？

お礼

大変役立ちました！
どうもありがとうございました。

回答No.2

mister_moonlight

この程度の相加平均・相乗平均を使えないなら、無理して使う必要もない。
もう少し、慣れてから使えばよい。それを使わなければ、解けないわけでもない。

a＞0から分母を払うと、左辺-右辺＝a＾2-4√2*a＋8＝(a-2√2)＾2≧0。　等号は　a＝2√2の時。

お礼

とても助かりました！
どうもありがとうございました。