- ベストアンサー
相加平均 相乗平均って、、、
- みんなの回答 (4)
- 専門家の回答
質問者が選んだベストアンサー
この回答は受験数学に必要である場合に限りますが (質問者の意図と違えば申し訳ありません) 受験数学に必要なのであれば a>0,b>0で√abが整数値になる場合 に相加・相乗平均を使うことが多いです。 難度の高めな問題では、その場合に限らないこともありますが・・・ ほとんどの場合上記で区別できると思います。
その他の回答 (3)
- koko_u_
- ベストアンサー率18% (459/2509)
>どういう場合に応じて使い分けたらいいのかわかりません。 別に無理して相加相乗平均を使う理由はない。普通に解ければそれでよい。
- take_5
- ベストアンサー率30% (149/488)
ミスった。 >点P(2、3)を通る直線がx軸とy軸と交わる点を各々A、Bとする。 ↓ 点P(2、3)を通る直線がx軸とy軸の正の部分と交わる点を各々A、Bとする。
- take_5
- ベストアンサー率30% (149/488)
>どういう場合に応じて使い分けたらいいのかわかりません。教えてください。 先ず、使われている文字が全て0以上であること。これは絶対的な条件である。 しかし、文字が全て0以上だから相加平均・相乗平均が使えるとは限らない。そして、使えるかどうかの判断は“慣れ”による事が多い。 又、相加平均・相乗平均は最大値や最小値を求める場合に使われる事が多いが(形は不等式の証明であっても、等号がついていればそれは最大値・最小値の問題になる)、その場合は,使われている文字の和、or、積が一定である事。 何れの場合でも、証明すべき不等式に等号がついている場合が多いが、等号が成立する時の文字の値は必ず書いておく事。 これは、その問題に対して、相加平均・相乗平均を使い方が適当かどうかの判断にも関わる重要なことである。 時として、“生兵法は怪我の元”になることがある、十分注意したらよい。 易しいが良い例題がある。 点P(2、3)を通る直線がx軸とy軸と交わる点を各々A、Bとする。 Oを座標の原点とする時、長さ:OA+OBの最小値を求めよ。
関連するQ&A
- 相加・相乗平均の関係
相加・相乗平均の関係について質問です。 相加・相乗平均の式は、不等式の証明等でよく使いますし、なかなか自分でも使い慣れてきたとは思うのですが、考えてみると、どうして成立するのか。そもそも、どうして相加・相乗平均の式で最小値が求まるのか、疑問がわいてきました。そこで質問なのですが、相加・相乗平均の式の意味を教えてください。あともう一点、もし証明するようなことが可能であれば、証明の仕方を教えてください。大学受験レベルでは必要ないでしょうか?よろしくお願いいたします。
- 締切済み
- 数学・算数
- 相加平均と相乗平均の関係の意味
(相加平均)≧(相乗平均)はわかりました。 さらに、これを利用すると様々な不等式が証明できることもわかりました。 (分かったといっても初歩的なところですが) ただ、証明問題が、印象として、(相加平均) ≧ (相乗平均)を使わせるための証明問題というように感じてしまいます。 それは、(相加平均) ≧ (相乗平均)の意味を理解していないからだと思うのですが、この関係はそもそもどんな意味があるのでしょうか。 漠然とした質問ですがお教えください。
- ベストアンサー
- 数学・算数
- 相加・相乗平均を使う不等式
相加相乗平均を使う不等式の問題で分からないものがあります。 a,b,c,dは全て正の数として *(a+2/b)(2b+1/a)≧9 を証明する問題では、左辺を展開した後に相加相乗平均を使って証明をしてますよね。 ですが *(a+2b)(2c+d)≧8√abcd のときには a+2b≧2√2ab 2c+d≧2√2cd を証明して二つをかけ合わせますよね? このとき方の違いはどうしてでしょうか? 上の問題の方では、下のようなとき方をしてはいけないと習った気がするのですが・・・・
- ベストアンサー
- 数学・算数
- 相加平均と相乗平均?
1,2,3,4,5の5つの数字があるときの 相加平均は(1+2+3+4+5)÷5ですよね!? 相乗平均は√ ←1×2×3×4×5であっていますか!? 参考書には相加平均ab÷2,相乗平均√←ab としか書いていないので心配です。 回答お願いします。
- ベストアンサー
- 数学・算数
- 相加相乗平均について
今学校で相加相乗について習っているのですが 3文字の相加相乗で x+y+z≧3(xyz)^(1/3)となるのは解るのですが x+y+zをまず x+yで相加相乗を使い、2(xy)^(1/2)とし、 さらに2(xy)^(1/2)とzでもう一回相加相乗をつかって 2( 2(xy)^(1/2)*z )^(1/2) とするのは間違いなのでしょうか? x+y+z≧3(xyz)^(1/3)では等号はx=y=z x+y+z≧2( 2(xy)^(1/2)*z )^(1/2)では等号はx=y=2zとなってしまいます。 授業では4文字の相加相乗平均a+b+c+dをa+b c+dと分け 2文字の相加相乗を三回使い証明していましたが三文字の場合では違うのでしょうか 自分でいろいろ考えたのですが、よく解りません。 どなたかわかる方宜しくお願いします。
- ベストアンサー
- 数学・算数
お礼
率直に答えてくださってありがとうございます!