締切済み 相加・相乗平均について 2010/01/31 18:03 相加平均・相乗平均の意味は 相加平均「2数の和の平均」 相乗平均「2数の積の平均」 で正しいですか？ みんなの回答 （3） 専門家の回答 みんなの回答 info22_ ベストアンサー率67% (2650/3922) 2010/01/31 18:52 回答No.3 > 相加平均「2数の和の平均」 平均の定義は「加えたものを加えた個数で割ったもの」です。 なので、「2数の平均」が、2つの数の和を2で割ったものです。 「2数の和の平均」の表現は間違い。 > 相乗平均「2数の積の平均」 「2数の積の平均」の表現は意味不明。用語の使い方が間違っています。 「積の平均」は複数の積の和を、積の個数で割った数のことです。 相乗平均の説明にはなりませんね。 相乗平均は、掛ける正数の個数をn個とすると、 複数の正数を掛けて、そのn乗根をとった数（正数）のことです。 広告を見て全文表示する ログインすると、全ての回答が全文表示されます。 通報する ありがとう 0 spring135 ベストアンサー率44% (1487/3332) 2010/01/31 18:46 回答No.2 数学をやる以上、こんなお経みたいな言い方はやめるべきです。 正しくは 「２つの正数a,bの相加平均は(a+b)/2、相乗平均は√(ab)」 つまり相加・相乗平均は正の数に対して定義されることが上のお教では抜けています。 広告を見て全文表示する ログインすると、全ての回答が全文表示されます。 通報する ありがとう 0 gohtraw ベストアンサー率54% (1630/2965) 2010/01/31 18:10 回答No.1 ２数の場合、相加平均は和を２で割ったもの、ａとｂの相乗平均は√（ａｂ）ですよ。 広告を見て全文表示する ログインすると、全ての回答が全文表示されます。 通報する ありがとう 0 カテゴリ 学問・教育数学・算数 関連するQ&A 相加相乗平均について教えてください 相加相乗平均というものを習ったのですが、どういうものなのか、どういう時に使うものなのかが全く分かりません。 相加相乗平均というものを使っての最小値、最大値、等号の求め方の解説をなるたけわかりやすく教えていただけないのでしょうか？ それと一回解いた問題なのですが、授業でやったもので理解があまり出来ていなくて困っています。なぜこの下記の問題に相加相乗平均を使うのかが分かりません。下記の問題の解説もできればよろしくお願いします。 直角三角形に半径rの円が内接していて、三角形の３辺の長さの和と円の直径との和が２となっている。このとき以下の問いに答えよ。 １、この三角形の斜辺の長さをrで表せ。 ２、rの値が問題の条件を満たしながら変化するとき、この三角形の面積の最大値を求めよ。 以上が問題となります。よろしければ、相加相乗平均を使う問題と使わない問題の見分け方を教えてください。 よろしくお願いします。 １の問題が[x＋y＝１-２r]、２の問題が[直角三角形のとき最大値１/８]という答えになるそうです。 相加平均と相乗平均 ３と２７ の 相加平均 15 相乗平均 9 １１と１１ 相加平均 １１ 相乗平均 １１ までははわかったのですが 式はどうなりますかね？ 相加平均と相乗平均？ 1,2,3,4,5の5つの数字があるときの 相加平均は（1+2+3+4+5）÷5ですよね！？ 相乗平均は√ ←1×2×3×4×5であっていますか！？ 参考書には相加平均ab÷2,相乗平均√←ab としか書いていないので心配です。 回答お願いします。 天文学のお話。日本ではどのように考えられていた？ OKWAVE コラム 相加・相乗平均の関係 相加・相乗平均の関係について質問です。 相加・相乗平均の式は、不等式の証明等でよく使いますし、なかなか自分でも使い慣れてきたとは思うのですが、考えてみると、どうして成立するのか。そもそも、どうして相加・相乗平均の式で最小値が求まるのか、疑問がわいてきました。そこで質問なのですが、相加・相乗平均の式の意味を教えてください。あともう一点、もし証明するようなことが可能であれば、証明の仕方を教えてください。大学受験レベルでは必要ないでしょうか？よろしくお願いいたします。 相加平均と相乗平均の関係の意味 （相加平均）≧(相乗平均)はわかりました。 さらに、これを利用すると様々な不等式が証明できることもわかりました。 （分かったといっても初歩的なところですが） ただ、証明問題が、印象として、(相加平均) ≧ (相乗平均)を使わせるための証明問題というように感じてしまいます。 それは、(相加平均) ≧ (相乗平均)の意味を理解していないからだと思うのですが、この関係はそもそもどんな意味があるのでしょうか。 漠然とした質問ですがお教えください。 相加相乗平均について cosＱ＝１/２√３（２ｘ＋１/x)で、Ｑが最大になる時ｘの値は？(x>o) 考えたのですが、 Ｑが最大→cosQが最小です。 cosQが最小になる時を考える ここで、相加相乗平均より cosＱ＝１/２√３（２ｘ＋１/x)≧１/２√３×２√（２ｘ＋１/x)＝√６/3 等合成立のときは２ｘ＝１/x x=1/√２ 相加相乗平均って、どういうときにつかうのですか？ どんな問題の時にですか？ 今回の式は二次関数でなくグラフ書いて判断無理なので、相加相乗でやるのですか？ よくわからないです。 あと、√６/3って、だす必要あるのですか？ あと、x=1/√２ ときに、最小値cosＱ＝√６/3 という意味ですよね。 今回相加相乗でやるようにヒントもらったので、このようにやりました。 どなたか、混乱している私に教えてください。 相加平均と相乗平均。解る方教えてください＞＜； ↓この問題なのですが… 問題：次の２つの数の相加平均と相乗平均を求めなさい。 (1)9と16 (2)15と15 一応自力で解いてはみました。ですが、合ってるのか分からず 次に進めずにいるという状況です。 この部分は、授業で習えませんでした。 参考書を見てみるも、載っておりません； 今から自分の答えを書きますので その答えが合っているか教えてください。 また、間違っていましたらご指導のほう、よろしくお願いいたしますm(_ _)m ※ /←活線。 x←かける。 (1)9と16 相加平均…9+16/2＝25/2 相乗平均…√9x16＝√144＝（√12）の2乗＝12 (2)15と15 相加平均…15+15/2＝30/2＝15 相乗平均…√15x15＝√225＝（√15）の2乗＝15 省略せずに書いてしまってすみません。 解る方、よろしくおねがいしますm(_ _)m 相加相乗平均 相加相乗平均の新証明法 高校教諭、運転中にひらめく という新聞記事をネットで見たのですが、その方法を載せたサイトというのはどこかにありますか？ それともまだ公開してはいけないのでしょうか。 PS. 大学受験で三項の相加相乗平均の関係は無条件に使っていいのでしょうか。 相加・相乗平均の問題 相加・相乗平均の問題 √ab ≧ ２/(1/a + 1/b) を相加・相乗平均を使ってどうやって証明するのですか？？ 相加平均、相乗平均 数学II 相加平均、相乗平均 A,Bは正の定数とする。 （A+2/B）*(B+2/A)≧8を証明しなさい。 という問題なのですが、どうも理解できません。 この問題はもとより、相加平均、相乗平均についても教科書や参考書を読みましたが理解ができません。 どうか、わかりやすくお教えねがえませんでしょうか？ お願いいたします。 相加相乗平均について 今学校で相加相乗について習っているのですが ３文字の相加相乗で x+y+z≧3(xyz)^(1/3)となるのは解るのですが x+y+zをまず x+yで相加相乗を使い、2(xy)^(1/2)とし、 さらに2(xy)^(1/2)とzでもう一回相加相乗をつかって 2( 2(xy)^(1/2)*z )^(1/2) とするのは間違いなのでしょうか？ x+y+z≧3(xyz)^(1/3)では等号はx=y=z x+y+z≧2( 2(xy)^(1/2)*z )^(1/2)では等号はx=y=2zとなってしまいます。 授業では４文字の相加相乗平均a+b+c+dをa+b c+dと分け ２文字の相加相乗を三回使い証明していましたが三文字の場合では違うのでしょうか 自分でいろいろ考えたのですが、よく解りません。 どなたかわかる方宜しくお願いします。 相加平均、相乗平均の関係 ｘ＾２＋ｙ＾２＝２を満たす正の数ｘ、ｙに対して ２/（ｘ＾２）＋８/（ｙ＾２）の最小値と、そのときのｘ、ｙの値を求めよ。 この問題って明らかに相加平均、相乗平均の関係を使う問題ですよね？ それをつかって最小値が１０になったんですが回答には９となっていました 計算間違いとおもって１時間以上も計算しつづけたんですがやはり最小値が10にしかなりえません この問題で相加平均、相乗平均の関係をもちいることは不可能なのでしょうか？それとも私の計算ミスでしょうか？ 日本史の転換点？：赤穂浪士、池田屋事件、禁門の変に見る武士の忠義と正義 OKWAVE コラム 相加平均 相乗平均って、、、 普通の不等式の証明と、相加平均、相乗平均の関係を使った不等式の証明がありますよね。どういう場合に応じて使い分けたらいいのかわかりません。教えてください。 相加相乗平均 相加相乗平均で求めた最小値と、実際の最小値が異なる場合(等号が成立しない)例を教えてください。 相加平均・相乗平均の使い分けを教えて下さい。 平均の使い分けが分かりません。 まず用語として、以下のようで合っていますでしょうか。 ・単純平均＝相加平均＝標準平均＝算術平均 ・相乗平均＝加重平均 また、加重平均の使いどころがわかりません。 いくつか同じ質問・回答を見て回りましたが、 分かりませんでした。 具体例はあげられているけれども、どのような場合に 加重平均を使えばよいのか書かれていないのです。 今これであろうと思うのは、 「相加平均は全体から見た平均値。 一方加重平均は、個々の重要度を取り入れた平均（？）」 ぐらいです。 相加平均・相乗平均の使い分けを教えて下さい。 相加平均、相乗平均 相加平均、大なり相乗平均の、 ３乗と、ルート３乗根の証明の仕方を教えてください。 因数分解とか、解がいくつかあるようですが わかりません。 相加相乗平均を使う問題、使い方 こんばんは、 微分法・積分法の問題を教えていただきたいです。 ある問題で、途中は省略しますが、 ａ＞0の定数とする。Ｓ＝4ａ/3＋64/3ａ がａが正の値をとって変化するとき、Ｓはａ=4において、最小値32/3 をとる。 とありました。 解答には、ａ＞０より、相加平均≧相乗平均より、 4ａ/3＋64/3ａ≧2√4ａ/3×64/3ａ すなわち、Ｓ≧32/3が成り立つ。 とありました。どうして、ここの場面で相加相乗平均を用いて、答えを出すのでしょうか？あと、いまだに、相加相乗をいつ用いたらよいのかが、わからなくて、困っています。 どなたか、教えてください。回答お待ちしています。 相加相乗平均で 相加相乗平均で x＞0のとき x＋1/x＋4x/(x^2＋1)の最小値と最小値を与えるxの値を求めよ。 という問題が分かりません。 a=x＋1/x、 b=4x/(x^2＋1) とおいて相加相乗平均の公式に当てはめてみたのですがあってるでしょうか？ ちなみに最小値は4です。 また、最小値を与えるxの値がどうしてもわかりません。 両辺にx(x^2＋1)を掛けて計算しようとするとxの４乗の方程式になってしまって解けません。 数学の出来る方、解き方を教えてくださると嬉しいです。 大学受験における相加平均・相乗平均の関係 相加平均・相乗平均の関係というものがありますよね 0≦a 0≦b → √ab ≦ (a+b)/2 これは大学受験でも結構使う場面があるのですが 私には、毎回かなり突拍子も無く出てくる印象があります 私は定型問題はほとんど落とさず 初見の問題でも、既知の定理を使って、かなり食いつけるようになって きたのですが、相加平均・相乗平均の関係を使うべき場面で 相加平均・相乗平均の関係を使うことを思いつかず、その問題を落とすという ことが多々あります ほかの定理では問題文から落ち着いて考えていけば その定理を使うという発想が出てくるのですが、相加平均・相乗平均の関係 を使うべき場面では、どうすればそれを使うことが思いつけるのかわかりません ab と a+b が出てきたら怪しいな ab と a+b が最小最大にからまって出てきたらかなり怪しいな という考え方ぐらいしか思いつかないのですが、それ以外にどう考えていけば 相加平均・相乗平均の関係を思い出せるようになるのでしょうか？ 相加・相乗平均は最小値を示すのでしょうか？ 相加相乗平均の証明なのですが、高等学校の教科書には a>=0, b>=0の時、(a+b)^2>=(2√ab)^2で 左辺－右辺＝a^2+2ab+b^2-4ab=a^2-2ab+b^2=(a-b)^2>=0 と証明が書かれています。等号が成り立つのはa=bとなっています。 でも、相加相乗平均が最小値になるとはいえないと思うんですよ。 例えば (a+b)^2>=(√2ab)^2とします。 左辺－右辺＝a^2+2ab+b^2-2ab=a^2+b^2>=0となり a+b>=√2abということも言えます。等号条件はa=b=0となります 。2√ab>√2abですから相加相乗平均が最小値には思えません。 しかし、2^X+2^(-X)の最小値を求めようとした時。相加相乗平均では2以上になりますが、先ほどの方法では√2以上になります。 ただし、2^Xも2^(-X)も0にはなりませんし、等号条件も成り立ちませんので先ほどの方法では間違っていると思えるのですが、根拠がわかりません。分かる方がいたら是非教えてください。
