確率の問題

質問

1から9までの番号を書いた9枚の札を3行3列に並べる このとき素数が縦1列または横1列に並ぶ確率を求めよ

解き方を教えてください お願いします

回答No.1

ok-ito · ベストアンサー

まずは↓の場合だけ考えます。
●●●
○○○
○○○

素数は２，３，５，７だけです。
なので、これらが１列に並ぶ順列の総数は４Ｐ３＝４×３×２＝２４通りです。
さらに、残った６つの数字を並べる順列の総数は６Ｐ６＝６！＝７２０通りです。
従って、この場合に素数が●に並ぶ場合は全部で２４×７２０＝１７２８０通りあることになります。

これが縦横に並ぶ場合なので、並ぶべき場所は縦の３つ＋横の３つで計６個の場所があります。

参考↓
●●●　○○○　○○○　●○○　○●○　○○●
○○○　●●●　○○○　●○○　○●○　○○●
○○○、○○○、●●●、●○○、○●○、○○●

なので、１７２８０×６＝１０３６８０通りの素数が並ぶパターンがあります。

そして、適当に数字を３行３列にならべた場合のパターンの数は９！＝３６２８８０通りあります。
以上より、１０３６８０÷３６２８８０＝２／７になります。

途中計算がめんどくさいので、↓見たいにやるといいです。

６×（４Ｐ３）×（６！）
――――――――――――
　　　　９！　　　　　　　

意外に確率高いけど、あってますよね？(笑)

お礼

大丈夫です、答えあってます
分かりました 回答ありがとうございました