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高校 確率の問題です。
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場合わけすると良いと思います (1) ○○○13○○ のように1と3がセットなっているもの 1と３をくっつけ1枚のカードのように考えます すると6!=720 1と3が逆の場合も考え720×2=1440となります (2)1と5がセットになっているもの 同様に1440通り これで二つ足して2880と書きたいところですが、問題があります (1)の中に○○513○○という場合があります これは(2)のときも存在しています つまり1が3と5にはさまれている場合が(1)と(2)で2度数えているわけです この場合の数は 1と3と5をセットにして 5！＝120です 315と513の場合があるので120×2＝240 これを2880から引いて応えは2640通りのはずです あとは分母に7！を持ってきて 2640/5040=11/21です
その他の回答 (3)
- 40000Km
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隣り合わない場合を考えてはいかがでしょうか まず端に１が来る場合隣は２，４，６の3通りで残り4枚なので４！で右と左で2通り ３×４！×２÷６！＝１／５ 次に端でない場合 両隣は２，４，６で３×２これらを１つとして残り３つの並べ方は４！ ３×２×４！÷６！＝１／５ よって隣り合う確率は １－１／５－１／５＝３／５
お礼
そういう考え方もあるのですね。 知ってることをいかに使うか、難しいですね～。 回答ありがとうございました。
- alice_44
- ベストアンサー率44% (2109/4759)
No.1 の考え方で良いのだけれど、カードは 6 枚なので、 求める確率は、{ (5!)×4 - (4!)×2 } / (6!)。
お礼
回答ありがとうございます。 ＮＯ．１さんが間違っていたのではなく、私が 「７！」と 間違って書いてました。 ご指摘ありがとうございました。
- Kules
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全体の並べ方は7!でよいかと思われます。 隣り合うってことは一蓮托生で動くってことです。 まず3と隣り合う時を考えます。 3と1はセットで動かないといけないので、とりあえず輪ゴムでしばっておきます。 そうするとカードは実質6枚になるので、6枚の並べ方を考えます。 1と3をしばったやつを置くところには、後でばらせるよう2枚分のスペースをあけておきます 6枚並べ終わったら輪ゴムを外して、1と3を先ほどあけておいたスペースに置くわけですが、 1を右におくか左に置くか（つまり、1と3をどう並べるか）で違いが生じます。 これらのことを考えると、「1と3が隣り合う場合の数」が求まります。 同じように1と5が隣り合う場合の数も求めます。 これら2つを足すことで「１のカードが３または５のカードと隣り合う場合の数」が求められそうな気がしますが、 実は「1と3が隣り合う場合の数」を考えている時でも1と5が隣り合う時はありますし、逆も同様です。 ということは「1が3と5に挟まれる状態」は「1と3が隣り合う場合の数」にも「1と5が隣り合う場合の数」にも含まれるので、2重にカウントしていることになります。よって、「1が3と5に挟まれる状態」を１回分引かないといけません。 「1が3と5に挟まれる時の場合の数」を数えるのもやり方は基本的には同じです。１と３と５を輪ゴムでくくっておき、実質カードが５枚になるのでそれらを並べ、最後に輪ゴムをはずして１と３と５の並べ方を考えればよいです。 参考になれば幸いです。
お礼
とてもわかりやすい解説ありがとうございます♪ （カードの枚数6枚なのに、なぜか７！にしてました・・・ 失礼しました） 輪ゴムでくくる、という考え方。 すごく理解できました。 おかげで息子にスッキリ説明できます。
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お礼
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