平均速度？瞬間速度？

質問

長8角形のドラム（糸が巻かれたリールのようなもの）があり，糸を繰り出しては巻き上げる動作を繰り返します。ドラムの全長は１．３192mとし，１辺の長さがそれぞれX1（0.2441m,0.2441m,0.2441m,0.2441m),X2(０．０９８５m,０．０９８５m)，X3(０．０７２９m，０．０７２９m)の形をしています。ドラム全長＝４X1+2X2+2X3=２（２X1+X2+X3)のような式になります。

このドラムを50回転／分、60回転／分、７０回転／分、８０回転／分の設定で回転させたときの１辺あたりの巻き上げ速度を知りたいのです。ちなみに５０、７０、８０回転の平均巻上げ速度は１．３２m×５０回転／６０秒＝１．１m／s、同じく６０回転は１．３m／s、７０回転は１．５m／s、８０回転は１．７m／sとなります。
わたしの計算では１辺に対する巻き上げ速度は回転数が早くなればその分、１辺あたりの巻き上げ速度も速くなると思っていますが、実際のところそうはなりません。
わたしの初歩的な計算方法では、１辺の長さ／（ドラムの回転数／６０秒／８等分）で求めています。
この方法では１辺あたりの速度は回転数が早くなれば値が遅くなっていきます。
瞬間速度を求めなければならないのかどなたかご教示お願いします。

回答No.2

Knotopolog · ベストアンサー

＞瞬間速度等の物理学的なアプローチからもご意見をお待ちしております。

「瞬間速度」（ドラムのどこかの部分の速度か？）の意味が不明ですが・・・．

お知りになりたい数値は，多分，ドラムの各部分の速度ではなかろうかと想像しますので，50回転/分の場合を例にとり，計算で示しておきます．

回転数は，１秒間に 0.833（50/60）回転します．

ドラムの中心から，R[m]（例えば，0.3m） の位置での速度は，一周が，2πR ＝ 2×3.1415×R ＝ 6.283×R（πは，円周率で，π＝3.1415… です）ですから，<ドラム速度>＝ 6.283×R×0.833 ＝ 5.23×R[m/s]です．

例えば，ドラムの中心から，0.3m のところでは，<ドラム速度>＝5.23×R ＝ 5.23×0.3 ＝ 1.57[m/s]となります．つまり，毎秒 1.57 メートル移動します．ただし，半径 0.3m の円周上での話です．

これは，半径 0.3m のリールで糸を巻いた時，糸の速度が，毎秒 1.57 メートルであると言うことになります．（巻き取った糸でドラムの直径が太くなってゆくことは，ここでは無視）

＞物理学的なアプローチからもご意見をお待ちしております。

ドラムの回転が，角速度一定（50回転など）ならば，ドラムの各部分の角速度（瞬間速度？）もそれぞれの各部分で一定です．

例えば，毎分 50回転の場合，１秒間に 0.833（50/60）回転しますから，回転速度（回数）は 0.833 [s^-1]です．この時，角速度ω(R)が，ω(R)＝2π×(回転速度)＝ 2×3.1415×0.833 ＝ 5.234 [rad/s] となります．

πは，円周率で，π＝3.1415… です．rad/s は，ラジアン/秒 の単位です．

ラジアンは，360度が 2πラジアン（6.283…ラジアン）に相当します．

１秒間に１回転ならば，角速度[rad/s]は，2π＝ 6.283 [rad/s] と言うことになります．

お礼の欄に書かれた「瞬間速度等の物理学的なアプローチ」の意味が，今ひとつ具体的に受け取れていませんが，勝手な想像で書き込みました．

お礼

ありがとうございます。
＞「瞬間速度」（ドラムのどこかの部分の速度か？）の意味が不明ですが・・・．
＞お知りになりたい数値は，多分，ドラムの各部分の速度ではなかろうかと想像しますので，50回転/分の場合を例にとり，計算で示しておきます．

私自身よく理解していない部分もあり，わかりにくい説明でした。
瞬間速度という言葉は思いつきで書いたものであります。ご迷惑おかけしました。
●ドラムの各部分の速度について知りたいのです。
八角形ドラムの50回転の平均速度は，1.32m×50rpm/60s=1.09m/sです。
今この八角形のそれぞれの辺が0.2441m,0.2441m,0.2441m,0.2441m,０．０９８５m,０．０９８５m，０．０７２９m，０．０７２９mで構成されています。
＞例えば，ドラムの中心から，0.3m のところでは，<ドラム速度>＝5.23×R ＝ 5.23×0.3 ＝ 1.57[m/s]となります．つまり，毎秒 1.57 メートル移動します．ただし，半径 0.3m の円周上での話です．
この内容ですと，ドラムの中心からの距離になり，わたしが求めたいのはドラム周辺の1辺の速度を知りたいのですがこの場合も上記の数式は適用できるのでしょうか。
ご教示お願いします。

ちなみにわたしはイカ釣り関係の仕事に携わっています。もしかして関係者でしょうか？？

補足

詳細な図を入れてもう一度質問させていただきます。
ありがとうございます。

回答No.3

Knotopolog

ANo.2 のお礼に対する回答

＞この内容ですと，ドラムの中心からの距離になり，
＞わたしが求めたいのはドラム周辺の1辺の速度を知りたいのですが
＞この場合も上記の数式は適用できるのでしょうか。

適用できます．

「ドラム周辺の1辺の速度を知りたい」との事ですが，

1辺が 0.2441m の長さを持つ辺は，その辺の各点（各部分）で，速度が異なります．なぜならば，0.2441m の辺の各点は，ドラムの回転中心からの距離が異なるからです．

ドラムの回転を目で見ていると，0.2441m の辺全体が一様に回っているので，辺全体は，どの部分も同じ速度で動いているようにように感じるでしょうが，実は，ドラムの回転中心からの距離で速度が決まるため，0.2441m の辺は，その各部分で回転速度が異なるのです．

速度（回転速度）が同じになるためには，「1辺」が直線ではなく，円弧でなければなりません．

そのため，計算例では，「ドラムの中心から，0.3m のところ」としたわけです．

＞ちなみにわたしはイカ釣り関係の仕事に携わっています。もしかして関係者でしょうか？？

失礼いたしました．私は，イカ釣り関係者ではありません．質問に貼られたドラムの写真を見て，テレビのイカ釣り漁船の場面を思い出したのです．

私は，物理学と数学を大学で学んでから，十数年前まで機械設計製作を職業としていた者です．

お礼

ありがとうございます。
＞「ドラムの中心から，0.3m のところ」
丸いドラムならともかく、六角形の形をしていますが正六角形ではなく、この形をすることで水中でもしゃくりの動きをするようです。

ドラムの中心から0.2441mの辺までの距離，0.0985mの辺までの距離、0.0729mの辺までの距離が針速度に影響しているということでしょうか。
いま，エンジニアにその長さを調べてもらっています。
＞適用できます．
ドラム1辺の針速度を調べるにしても中心からの距離が必要なのでしょうか。いまひとつまだ理解できません。単に辺の長さだけ知っていてもその部分の針速度は求められないということでしょうか。すこし頭が鈍くてすみません。

＞私は，物理学と数学を大学で学んでから，十数年前まで機械設計製作を職業としていた者です．
専門家に出会えたことをうれしくおもいます。

補足

確認で教えてください。
円の中心からの距離がR=0.169m,R=0.26m,R=0.17673mをもつ八角形のドラムがあるとします。
50回転の場合
50/60＝0.833m/s・・・(1)
2πr=2×3.1415×r=6.283r・・・ (2)
ドラム速度は6.283×r×（0.833m/s）回転数
ドラム速度＝5.23×0.833m/s×r=5.23r(m/s)・・・(3)
r=0.169のとき、0.88m/s
r=0.26のとき、1.36m/s
r=0.17673のとき、0.92m/s
この方法で良いのでしょうか。
(1)の段階では円周1.32mを掛ける必要はないのでしょうか。
ご教示願います。

回答No.1

Knotopolog

資料に基づいて計算してみますと，

全長は1.3192mとして，

● ５０回転の場合．

1.3192m×50回転／60秒＝1.099m/s ・・・毎秒の巻き上げ距離．

1.3192m/1.099m/s ＝ 1.200s ・・・全長(1.3192m)が１回転する時間．

1.200s/8等分 ＝ 0.15s ・・・１辺あたりの平均巻き上げ速度．

● ６０回転の場合．

1.3192m×60回転／60秒＝1.319m/s

1.3192m/1.319m/s ＝ 1.000s

1.000s/8等分 ＝ 0.125s ・・・１辺あたりの平均巻き上げ速度．

● ７０回転の場合．

1.3192m×70回転／60秒＝1.539m/s

1.3192m/1.539m/s ＝ 0.857s

0.857s/8等分 ＝ 0.107s ・・・１辺あたりの平均巻き上げ速度．

● ８０回転の場合．

1.3192m×80回転／60秒＝1.759m/s

1.3192m/1.759m/s ＝ 0.750s

0.750s/8等分 ＝ 0.094s ・・・１辺あたりの平均巻き上げ速度．

以上の計算により，１辺あたりの巻き上げ速度も速くなっています．
（イカ釣りでしょうか？？）

お礼

わたしが求めている答えとは少し違いましたがたくさんのヒントがあり解決に近づけそうです。ありがとうございます。
ちなみに、５０回転のときは、１周の巻き上げ時間が１．２S，
これを８等分すると１辺あたりの巻き上げ時間が計算され、これに該当する辺0.2441m,0.2441m,0.2441m,0.2441m,０．０９８５m,０．０９８５m，０．０７２９m，０．０７２９mを時間で割ると1辺あたりの巻き上げ速度が算出されました。

しかしながら、瞬間速度等の物理学的なアプローチからもご意見をお待ちしております。