- ベストアンサー
統計力学について
下記のURLのIII－１は、（１）S＝－∂F/∂TからSを求め、（２）はP＝－∂F/∂LからPを求め、（３）は単にガウス積分するだけでしょうか？ http://www.phys.nagoya-u.ac.jp/entrance/pasttest/2007.pdf
- seturi38
- お礼率88% (209/235)
- 物理学
- 回答数1
- ありがとう数1
- みんなの回答 （1）
- 専門家の回答
質問者が選んだベストアンサー
>（１）S＝－∂F/∂TからSを求め これはOK。もちろんL:constの条件下で行うこと。 ＞（２）はP＝－∂F/∂LからPを求め 次元が違う。 Fは自由エネルギーの名の示すとおりエネルギーと同じ次元の物理量です。 Fを長さLで微分すれば得られるものは"力"の次元を持つものであり、圧力ではない。 要するに－∂F/∂Lを面積で割ればよいのである。 少し補足すると dF=-SdT-pdV=-sdT-Pd(L*s)=-SdT-sPdL s:面積 と考えればよいでしょう。 ＞（３）は単にガウス積分するだけ OK。
関連するQ&A
- 院試の問題 力学について
下記のUSLの２ページ目の１番の問題（４）以降がわかりません。どなたか解説していただけないでょうか。 http://www.phys.nagoya-u.ac.jp/entrance/pasttest/2006.pdf
- ベストアンサー
- 物理学
- 畳み込み積分のラプラス変換
畳み込み積分 f * g = ∫[0,t] f(τ) g(t-τ) dτ のラプラス変換が式 L[f * g] = L[f(t)]L[g(t)] の性質を満たすことを示そう。 L[f * g] = ∫[0,∞] (f * g) e^(-st) dt = ∫[0,∞] {∫[0,t] f(τ) g(t-τ) dτ} e^(-st) dt ←ここから = ∫[0,∞] f(τ) {∫[τ,∞] g(t-τ) e^(-st) dt } dτ = ∫[0,∞] f(τ) {∫[0,∞] g(u) e^{-s(u+τ)} du } dτ ←ここまで ： （これ以降は理解できました） = L[f(t)]L[g(t)] ・・・という例が本に載っています。 途中をどうやって計算しているのかが分かりません。 自分で考えてみますと、 = ∫[0,∞] {∫[0,t] f(τ) g(t-τ) dτ} e^(-st) dt = ∫[0,∞] f(τ) {∫[τ,∞] g(t-τ) e^(-st) dt } dτ の間は、内側と外側の積分を交換したみたいですね。 ただ、その際に ∫[0,t]が外側に行って∫[0,∞] ∫[0,∞] が内側に行って{∫[τ,∞] に変換されています。ここがまず分かりません。 次に = ∫[0,∞] f(τ) {∫[τ,∞] g(t-τ) e^(-st) dt } dτ = ∫[0,∞] f(τ) {∫[0,∞] g(u) e^{-s(u+τ)} du } dτ の間は u = t-τ と置いて、 t = u+τ とも置いているようです。 でも、それらを適用しただけだと = ∫[0,∞] f(τ) {∫[τ,∞] g(u) e^{-s(u+τ)} du } dτ と、∫[τ,∞]の開始点はτのままになってしまいますよね？ なぜ、0になってしまったのでしょうか？ 多変数の微積分のところで二つの積分を重積分にするのをやりましたが、すっかり忘れました。 復習の意味も込めて教えてください。お願いします。
- ベストアンサー
- 数学・算数
- 力学的エネルギーの問題で・・・
質点にF=-k(x,y)という力が働くとき、U(r)=-S(a～b) {F(r)・t｝ds『U(r):位置エネルギー、t:単位ベクトル』の積分を使い、(0,0)から(x,0)まで、次に(x,0)から(x,y)まで行なうことにより、この力のポテンシャルを求めよ。 という問題で積分をやるんですけど、解答とあいません。私の解答では、k(x^2+y^2)となるんですが、解答では、k(x^2+y^2)/2となっています。なんで1/2されるのかがわかりません・・・教えてください・・・お願いします。
- ベストアンサー
- 物理学
- 統計学、同時分布、密度関数の和について
統計学、同時分布、密度関数の和について 統計の問題で解答を読んで、よく分からない箇所があります。ぜひご教授ください。問題、解答は以下の通りです。 [問題]X,Yは、ともに正の値のみをとる連続型の確率変数でそれらの同時分布はf(x,y)である。このときU=X+Yの密度関数を求めよ。 [解答]P(U<=u) = ∬[x+y<=u]f(x,y)dxdy であるが、積分変数をxとyからxとt=x+yに変換すると P(U<=u) = ∫[0,u]dt∫[0,t]f(x,t-x)dx …(1) これをuで微分することにより f(u) = ∫[0,u]f(x,u-x)dxが得られる。 …(2) ∫[,]で[]は積分の区間を表しています。 質問内容は２つです。 (1)のところで変数変換をすると、 ∫[0,u]∫[0,t]f(x,t-x)dxdtとなります。なぜ∫[0,u]dtが∫[0,t]f(x,t-x)dxと別々にできるのかが分かりません。 また(2)のところでも なぜ∫[0,u]dt∫[0,t]f(x,t-x)dxを微分して∫[0,u]f(x,u-x)dxが得られるのかも良く理解できていません。 どちらか一方でも分かる方はご教授お願いいたします。
- ベストアンサー
- 数学・算数
- 統計力学の解説で分からない個所があります
以下のURLに載せた解説で分からないところがあります。 (ii)の解説 http://www.picamatic.com/view/9344143_DSC_0328/ (iii)の解説 http://www.picamatic.com/view/9344136_resize_20130611233720/ 問.ある物質の電子の状態密度Dはε≧0 で一定値Dを持つ(ε＜ 0 では0)とし、電子の総数をNとする。 (ii）この電子系が強く縮退する場合と縮退しない場合とを区別する条件を定め、 (iii) 強く縮退している場合に比熱がTに比例していることを示せ。 まず(ii)の解説で、縮退していない条件として、いきなり(3)式で、e^(-βμ) >> 1 となっていますが、なぜいきなりこういう風に分かるのでしょうか？ 次に、(iii)の解説で中の積分計算がありますが。これは解説(ii)中の(6)式と同様に計算されているのですが、私はこの(6)式の計算方法が理解できません。自分は(6)式とは別の方法で、N=Dμと導出しました。 具体的には(6)式中の2行目から3行目への変形が分かりません。 第二項では y=-(ε-μ) とおかれていて、なぜ第三項目では同じ文字yでy=ε-μ と置換されているのでしょうか。それに、第二項においては、積分範囲は0→μではないのですか？ 質問を一気にしてしまい申し訳ないですが、ご教授お願いします。
- ベストアンサー
- 物理学
- 電子と光子の相互作用の計算について
こんにちは、ランダウ相対論的量子力学１のＰ４０４の計算（コンプトン散乱）について、 下記を教えてください。 １．Ｐ４０４上から１２行目の式 f(s,u)+g(s,u)+f(u,s)+g(u,s)は、 ＝ f(s,u)+2*g(s,u) +g(u,s)でよろしいでしょうか？ ２、g(u,s)の計算は、下記でよろしいでしょうか？ 計算式 T3 = 1/4*tr[(sl[p1] + m[p])**gm[up[n]]**(sl[p] - sl[k] + m[p])**gm[up[m]]**(sl[p] + m[p])**gm[m]**(sl[p] - sl[k] + m[p])** gm[n]]; T33=ExpandAll[T3 /. sc[k, k] -> 0 /. sc[p1, p1] -> m[p]^2 /. sc[p, p] -> m[p]^2/.sc[p, k]->1/2*(s-m[p]^2)/.sc[p1, k]->1/2*(m[p]^2-u)/.sc[p1, p]->m[p]^2-t/2/.t->2*m[p]^2-s-u]; T33*(1/(4(u-m[p]^2)^2)) 答え (-2*s*u - 10*s*m[p]^2 - 6*u*m[p]^2 + 26*m[p]^4)/(4*(u - m[p]^2)^2)
- ベストアンサー
- 物理学
お礼
わかりました。回答ありがとうございました。