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院試の問題 力学について

下記のUSLの2ページ目の1番の問題(4)以降がわかりません。どなたか解説していただけないでょうか。 http://www.phys.nagoya-u.ac.jp/entrance/pasttest/2006.pdf

質問者が選んだベストアンサー

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  • eatern27
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回答No.7

(5)は運動エネルギーと位置エネルギーの差をとるだけのはずですが。 何が分からないのか具体的に書いてくれないと説明のしようがありません。

seturi38
質問者

お礼

わかりました。考えてみます。

その他の回答 (6)

  • eatern27
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回答No.6

η_jを含むものが2つあるかと意味なら、普通はそうでしょう。

seturi38
質問者

お礼

返信が遅れて申し訳ありません。(4)番は解くことができました。(5)番以降はどういう指針で解くのでしょうか?

  • eatern27
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回答No.5

j番目が2つあるとはどういう意味でしょう? 慣れてないのなら Σ(η_(i+1)-η_i)^2 のように和のダミー変数をj以外の記号にして考えた方が分かりやすいでしょうか。

seturi38
質問者

お礼

微分するべきj番目が和の中に2つあると思ったのですが、違いますか?

  • eatern27
  • ベストアンサー率55% (635/1135)
回答No.4

(η_1-η_0)^2 +(η_2-η_1)^2+・・・+(η_N-η_(N-1))^2 をη_1で微分するとどうなるかは分かるんですよね?

seturi38
質問者

お礼

j番目が二つあるのですか?

  • eatern27
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回答No.3

η=0の時に質点の受ける力がゼロでない点は、ηの定義から考えてもおかしいですよね。 間違っているのは ・個々のばねの位置エネルギーの計算 ・位置エネルギーの総和をη_jで微分する時の計算 の2点でしょうね。 前者に関してはばねの自然長がaである事を忘れているのでしょうかね。 もっとも(1)以外についてはばねの自然長がいくらかという点はあまり重要ではないのですが。 後者に関しては、ラグランジュ方程式の事は忘れて j番目の質点が受ける力を具体的に書き出して運動方程式がどうなるはずなのか考えてみると何が足りないのかが分かるかも。

seturi38
質問者

お礼

>・位置エネルギーの総和をη_jで微分する時の計算 の2点でしょうね。 この微分はどう考えればいいのでしょうか?なんどもすみません。

  • eatern27
  • ベストアンサー率55% (635/1135)
回答No.2

流れはそれで良さそうですが、運動方程式が間違っていませんか?

seturi38
質問者

お礼

自分が3番で求めたものはMηj*=k{a+η(j+1)-ηj}となりました。1番の位置エネルギーは1/2 k(a+η(j+1)-ηj)^2となり、これを足しあげました。また、運動エネルギーは一つが1/2Mηj*^2となり、これを足しあげました。(*は1回微分を表す)これらがまちがっているのでしょうか?

  • eatern27
  • ベストアンサー率55% (635/1135)
回答No.1

(4)は書いてある通りにやるだけのように見えるのですが、 何が分からない(どこまで分かる)のでしょう?

seturi38
質問者

お礼

回答ありがとうございます。 境界条件がj=0、Nでηが0であり、Cjが0になると思い、それからλを決めて、(3)で求めた運動方程式Mηj*=k{a+η(j+1)-ηj} (*は二回微分を表す) にCj=Asin(jπ(n/N)) (nは整数)を代入してωを求めようとしたのですが・・・

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