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三角形の問題について

2013/12/24 22:57

http://www.fdtext.com/dat/suub3_5zukei_3renketu.pdf 上記PDF内、11ページ下部の補充問題、(2)について質問です。 12ページの解答に「三角形ABFと三角形AFDは高さが共通なので」とありますが、なぜ共通なんでしょうか？高さが共通の意味が分からず、先に進めません・・・。どなたか、解説の解説をしていただけると助かります！よろしくお願いします。

htnux
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shuu_01
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2013/12/26 00:00 回答No.5

三角形の３つの角度が全部鋭角なら高さ簡単ですけど、１つの角度が鈍角だと、高さは底辺を延長してから垂線を下ろさないといけないので、わかりにくいですよね

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shuu_01
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2013/12/26 10:45 回答No.7

あ、またミスタイプした誤：２6 － 6 ＝ 20cm^2 です ← （３）の答え正：３6 － 6 ＝ 30cm^2 です ← （３）の答え

shuu_01
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2013/12/26 10:28 回答No.6

三角形の高さと言っても、三角形には３つ辺があり、どの辺を底と考えるかで、高さが違い、面倒ですよねたとえば今回の問題で △ABF の辺 AB の長さは 4cm、面積は 12cm^2 と与えられており、辺 AB を底とした高さ（緑）は 6cm となります三角形の面積 1/2 X 4 X 6 ＝ 12cm^2 ですもんねでも、あれ？図の高さ 6cm のはずなのに、辺 AB の 4cm より短いですね？！出題者、そこまで問題を練ってなかったのでしょうこの図を使うなら △ABF の面積 6cm^2 にしといた方が違和感ないですさて、△ABF の辺 AB を底とした時の高さ（緑）は 6cm ですが、辺 BF を底とした時の高さ（赤）は別です何cm かというと、今回の問題では角B も角F も辺 BF の長さも決められず、高さの計算はできません今回の問題では極端な話、角B は１度から 179度まで、どの角度か決められないのですでも、BF と FD は直線上にあるので、辺 BF、辺 FD を底とした時の高さは △ABF　も △aFD も赤い高さで同じとわかります辺 BF、辺 DE の長さは決められませんが、辺 AB の長さ 4cm、辺 FD の長さ 2cm で２：１なので、辺 BF と辺 DE の長さの比も２：１高さ（赤）が同じなので、 △ABF と △AFD 面積の比は底辺の長さの比で２：１、△ AFD の面積は 12cm^2 です　← （２）の答え △ FED の面積は △ ABF と △ FED はすべての角度が同じ相似で、１辺の長さ AB 4cm、FD 2cm と２：１なので、高さも２；１、面積は４：１になり、6cm^2 となります ← （１）の答え △ ABF の面積 24cm^2 と △ AFD の面積 12cm^2 を足すと、△ ABD の面積となり、36cm^2 平行四辺形なので △ DBC の面積も 26cm^2 □ FBCE の面積は △ DBC　から △FED を引いた、 26 － 6 ＝ 20cm^2 です ← （３）の答え

shuu_01
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2013/12/25 16:57 回答No.4

青い △ABF とオレンジの　△ABF は平行四辺形の対角線の上にあるので、点 A までの高さは同じ赤い線になります青い△ABF と緑色の△ DEF は図に示すように角度が等しいので相似です AB と DE は4cm ： 2cm ＝ 2 ： 1 青い △ABF とオレンジの　△ABF の底辺 BF と DF も２：１　です青い △ABF とオレンジの　△ABF の高さは赤い線で共通なので面積は底辺の比で２：１、オレンジの △ABF の面積は 12 × 1/2 ＝ 6cm 三角 ABD の面積は１２＋６＝１８ cm^2 平行四辺形の面積はその倍なので３６cm^2 です緑の △ DEF は辺の長さも高さも青い △ ABF の半分なので面積 1/2 × 底辺の高さ X 高さは 1/2 × 1/2 で 1/4 になります１２ × １/４＝３ cm^2 です