三角形の問題について

質問

http://www.fdtext.com/dat/suub3_5zukei_3renketu.pdf

上記PDF内、11ページ下部の補充問題、(2)について質問です。
12ページの解答に「三角形ABFと三角形AFDは高さが共通なので」とありますが、なぜ共通なんでしょうか？
高さが共通の意味が分からず、先に進めません・・・。

どなたか、解説の解説をしていただけると助かります！
よろしくお願いします。

回答No.5

shuu_01 · ベストアンサー

三角形の３つの角度が全部 鋭角なら高さ簡単ですけど、

１つの角度が鈍角だと、高さは底辺を延長してから
垂線を下ろさないといけないので、わかりにくいですよね

回答No.7

shuu_01

あ、またミスタイプした

誤： ２6 － 6 ＝ 20cm^2 です ← （３） の答え

正： ３6 － 6 ＝ 30cm^2 です ← （３） の答え

回答No.6

shuu_01

三角形の高さと言っても、三角形には３つ辺があり、
どの辺を底と考えるかで、高さが違い、面倒ですよね

たとえば今回の問題で △ABF の
辺 AB の長さは 4cm、面積は 12cm^2 と与えられて
おり、辺 AB を底とした高さ（緑）は 6cm となります

三角形の面積 1/2 X 4 X 6 ＝ 12cm^2 ですもんね

でも、あれ？ 図の 高さ 6cm のはずなのに、
辺 AB の 4cm より短いですね？！

出題者、そこまで問題を練ってなかったのでしょう

この図を使うなら △ABF の面積 6cm^2 にしといた
方が違和感ないです

さて、△ABF の辺 AB を底とした時の高さ（緑）は
6cm ですが、辺 BF を底とした時の高さ（赤）は
別です

何cm かというと、今回の問題では 角B も角F も
辺 BF の長さも決められず、高さの計算はできません

今回の問題では極端な話、角B は １度から 179度
まで、どの角度か決められないのです

でも、BF と FD は直線上にあるので、辺 BF、辺 FD
を底とした時の高さは △ABF　も △aFD も
赤い高さで同じとわかります

辺 BF、辺 DE の長さは決められませんが、
辺 AB の長さ 4cm、辺 FD の長さ 2cm で ２：１
なので、辺 BF と 辺 DE の長さの比も ２：１
高さ（赤） が同じなので、

△ABF と △AFD 面積の比は底辺の長さの比で
２：１、△ AFD の面積は 12cm^2 です　← （２） の答え

△ FED の面積は
△ ABF と △ FED はすべての角度が同じ相似で、
１辺の長さ AB 4cm、FD 2cm と ２：１ なので、高さも ２；１、
面積は ４：１ になり、6cm^2 となります ← （１） の答え

△ ABF の面積 24cm^2 と △ AFD の面積 12cm^2 を
足すと、△ ABD の面積となり、36cm^2

平行四辺形なので △ DBC の面積も 26cm^2
□ FBCE の面積は △ DBC　から △FED を引いた、
26 － 6 ＝ 20cm^2 です ← （３） の答え

回答No.4

shuu_01

青い △ABF と オレンジの　△ABF は 平行四辺形の対角線の上にあるので、
点 A までの高さは 同じ 赤い線になります

青い△ABF と緑色の△ DEF は図に示すように 角度が等しいので相似です

AB と DE は4cm ： 2cm ＝ 2 ： 1

青い △ABF と オレンジの　△ABF の底辺

BF と DF も ２：１　です

青い △ABF と オレンジの　△ABF の高さは赤い線で共通なので

面積は底辺の比で ２：１、オレンジの △ABF の面積は 12 × 1/2 ＝ 6cm

三角 ABD の面積は １２ ＋ ６ ＝ １８ cm^2

平行四辺形の面積はその倍なので ３６cm^2 です

緑の △ DEF は辺の長さも 高さも 青い △ ABF の半分なので面積

1/2 × 底辺の高さ X 高さ は 1/2 × 1/2 で 1/4 になります

１２ × １/４ ＝ ３ cm^2 です

回答No.3

bgm38489

三角形の高さの測り方、です。△ABFと△ADF。それぞれ、ＢＦ、ＤＦを底辺としたら、それぞれの高さは？
三角形ABDだけ抜き出してADを真横になるように書いてみたら、高さが等しいことは歴然とします。

回答No.2

spring135

⊿AFDと⊿ABFは各々辺BF、FDに対してAは頂点になっており、高さは直線BDと点Aの距離なので共通だといっています。

回答No.1

maiko0318

高さはAからBDに（直角に）おろした垂線ですね。