構造力学です！

質問

一端の直径がｄ１、多端が直径ｄ２、長さがLの円錐台形の丸棒に軸力Ｐが作用する場合の棒全体に蓄えられるひずみエネルギＵはどうなりますか？？縦弾性係数はＥとします。
私は、Ｕ＝P^2*L/2*A*Eを使って考えました。ＵをｄＵ、Lをｄｘ、AをA(x)として全長にわたって積分すればいい（つまりdＵ=Ｐ＾２／２*Ｅ*Ａ（ｘ）ｄｘを０～Ｌで積分）のだと思いますがAをA（ｘ）にして計算をどうにしたらいいのかわかりません。A(x)は断面積なのでｘ＝０でA(0)=π*d1^4/4。x=LでA(L)=π*d2^4/4であるのはわかりますが・・・計算方法を教えてください！！

回答No.1

pocopeco

ここまでできてるなら、後は数学の問題ですよね？

A(x)=π*[d1+(d2-d1)*x/L]^2/4

このままだと積分が大変そうなので、
t=d1+(d2-d1)*x/L
とおくと　
A(x)=B(t)=π*t^2/4
dx=Ldt/(d2-d1)
積分区間　d1→d2　
で計算するとできます。