※ ChatGPTを利用し、要約された質問です（原文：ベルヌーイ方程式の解き方について）
ベルヌーイ方程式の解き方について
このQ&Aのポイント
ベルヌーイ方程式に関する教科書の例題を解いていますが、答えが合わなくて困っています。
ベルヌーイの方程式の解き方を学んでいる途中で、同次方程式の解の導出で思考停止になってしまいました。
解答はu=2x+A/x^2となっているのですが、なぜこうなるのでしょうか。初歩的な質問で申し訳ありませんが、お答えいただけると助かります。
ベルヌーイ方程式に関する教科書の例題を解いていて、答えが合わなくて困っています。
x(dy/dx)+1/3y=x/y^5
をベルヌーイの方程式
(dy/dx)+p(x)y=q(x)y^n
で
p(x)=1/(3x)
q(x)=1
n=-5
として解いていくと
u=y^6とおく
1/6(du/dx)+u/(3x)=1
(du/dx)+2u/x=6
と変形できますよね？
ここまでは教科書に載っていて、問題なかったんですがここから同次方程式の解を導くのに
同次方程式
(du/dx)+2u/x=0
の一般解は
∫(du/u)=-∫(2/x)dx
u=Aexp(-logx^2) A:積分定数
ここでAをxの関数として定義すると
(dA/dx)exp(-logx^2)-2Aexp(logx)+2Aexp(logx)-6=0
dA/dx=6x^2
∫dA/dx=∫6x^2dx
A=-3/x+B
・・・
となって思考停止になってしまいました。
解答はu=2x+A/x^2となっているのですが、なぜこうなるのでしょうか。
初歩的な質問で申し訳ありませんが、お答え頂けるとありがたいです。
よろしくおねがいします。
お礼
すいません。 今、式変形していったところ、補足に書いた内容は理解できました。 ご回答ありがとうございました。
補足
返事が遅れてしまい、申し訳ありません。 ご回答ありがとうございます。 回答の内容は理解したのですが、それだとu=2x+A/x^2となる理由がわかりません。 何度も申し訳ないのですが、もしお時間がありましたらご回答お願いします。