円の面積を三角関数で表すことは可能ですか

質問

表題どおりですが、このことに関係していることでも結構ですのでご教示ください。

回答No.3

stomachman · ベストアンサー

どうなってれば「表すこと」ができたと言うのかに依るでしょう。たとえば

　　π^2 = 6Σ[n=1～∞](cos(0)/n)^2
だったら？
　　π= 2∫{x=0～∞} (sin(x)/x) dx
ならOK？
　　x=(√3)∫[t=0～x] (1/(2+cos(t))) dt
なる方程式の解というのではどうです？
　　cos(x)=-1 , |x-3|<1
という条件付き方程式ならいかが？

お礼

かなり難しいことと思いますが早速勉強させていただきます。ご教示感謝いたします。

回答No.4

alice_44

可能も何も、常に使っているじゃありませんか。
半径 r の円の面積は、πrr ですが、
π の定義は、π/2 = arcsin(1) です。

お礼

πの由来を考える力がなかったことを教えていただきました。ご教示どうもありがとうございました。

補足

積分で導き出される面積の公式にもπが（いつの間にか？）含まれていることが不思議です。

回答No.2

DJ-Potato

表すことは可能とは思いますが、三角関数というのはもともと円周率が定義された上で意味を持つ関数で、円の直径と円周、さらには円の面積の関係の定義の後に来るものです。
円の面積を三角関数で表現するのは、関数の再帰定義になって意味のない式になっているかもしれません。

お礼

数学以前の論理の問題ということでしょうか。ご教示感謝いたします。

回答No.1

dshidr

旺文社・高校数学公式活用辞典（岩瀬重雄著）P２２２
シュプリンガー・解析教程（ハイラー、ヴァンナー著　蟹江幸博訳）上巻P131
をご参照下さい。

お礼

早速調べてみたいと思います。ご教示ありがとうございました。