ベストアンサー 三角関数について 2011/05/08 20:32 cos3θ=cos(θ＋2θ) 上の関係式は成り立つのに、上式の右辺を展開して cos3θ=cosθ＋cos2θ はなぜ成りたたないのですか？ みんなの回答 （1） 専門家の回答 質問者が選んだベストアンサー ベストアンサー 3cmp66p2 ベストアンサー率76% (30/39) 2011/05/08 20:52 回答No.1 ｃｏｓ と （θ＋２θ）の間に×という記号は有りませんよ。 これは、かけ算ではないのです。 画像を拡大する 質問者 お礼 2011/05/08 20:57 分かりやすすぎる解説ありがとでした。 通報する ありがとう 0 カテゴリ 学問・教育数学・算数 関連するQ&A 数学の展開問題を教えてください。 数学の展開問題を教えてください。 X=[(1+λ)cosα―cos(θ+α)―√(λ^2―{sin(θ+α)―δ^2}^2)] 上式の右辺平方根√(λ^2―{sin(θ+α)―δ^2}^2)を展開・整理すると、 X=(1+λ)cosα―λ{1+δ^2/(2λ^2)-δ^4/(8λ^4)}+1/(4λ)*{1+(3δ^2)/(2λ^2)}+3/(64λ^3)-cos(θ+α)-1/(4λ)*{1+(3δ^2)/(4λ^2)+1/(4λ^2)}cos2(θ+α)-δ/λ*{1+δ^2/(2λ^2)+3δ/(8λ^2)}sin(θ+α)+δ/(8λ^3)*sin3(θ+α)+1/(64λ^3)*cos4(θ+α)+… となるらしいのですが、私の力量では、どう頑張っても上式を導くことができません。 おわかりの方は、途中式や解法を教えて頂けると幸いです。。 数学の展開問題を教えてください。 数学の展開問題を教えてください。 X=[(1+λ)cosα―cos(θ+α)―√(λ^2―{sin(θ+α)―δ^2}^2)] 上式の右辺平方根√(λ^2―{sin(θ+α)―δ^2}^2)を展開・整理すると、 X=(1+λ)cosα―λ{1+δ^2/(2λ^2)-δ^4/(8λ^4)}+1/(4λ)*{1+(3δ^2)/(2λ^2)}+3/(64λ^3)-cos(θ+α)-1/(4λ)*{1+(3δ^2)/(4λ^2)+1/(4λ^2)}cos2(θ+α)-δ/λ*{1+δ^2/(2λ^2)+3δ/(8λ^2)}sin(θ+α)+δ/(8λ^3)*sin3(θ+α)+1/(64λ^3)*cos4(θ+α)+… となるらしいのですが、私の力量では、どう頑張っても上式を導くことができません。 おわかりの方は、途中式や解法を教えて頂けると幸いです。。 数学の展開問題を教えてください。 数学の展開問題を教えてください。 X=[(1+λ)cosα―cos(θ+α)―√(λ^2―{sin(θ+α)―δ^2}^2)] 上式の右辺平方根√(λ^2―{sin(θ+α)―δ^2}^2)を展開・整理すると、 X=(1+λ)cosα―λ{1+δ^2/(2λ^2)-δ^4/(8λ^4)}+1/(4λ)*{1+(3δ^2)/(2λ^2)}+3/(64λ^3)-cos(θ+α)-1/(4λ)*{1+(3δ^2)/(4λ^2)+1/(4λ^2)}cos2(θ+α)-δ/λ*{1+δ^2/(2λ^2)+3δ/(8λ^2)}sin(θ+α)+δ/(8λ^3)*sin3(θ+α)+1/(64λ^3)*cos4(θ+α)+… となるらしいのですが、私の力量では、どう頑張っても上式を導くことができません。 とても困っているので、おわかりの方は、途中式や解法を教えて頂けると幸いです。。 数学の展開問題を教えてください。 数学の展開問題を教えてください。 X=[(1+λ)cosα―cos(θ+α)―√(λ^2―{sin(θ+α)―δ^2}^2)] 上式の右辺平方根√(λ^2―{sin(θ+α)―δ^2}^2)を展開・整理すると、 X=(1+λ)cosα―λ{1+δ^2/(2λ^2)-δ^4/(8λ^4)}+1/(4λ)*{1+(3δ^2)/(2λ^2)}+3/(64λ^3)-cos(θ+α)-1/(4λ)*{1+(3δ^2)/(4λ^2)+1/(4λ^2)}cos2(θ+α)-δ/λ*{1+δ^2/(2λ^2)+3δ/(8λ^2)}sin(θ+α)+δ/(8λ^3)*sin3(θ+α)+1/(64λ^3)*cos4(θ+α)+… となるらしいのですが、私の力量では、どう頑張っても上式を導くことができません。 おわかりの方は、途中式や解法を教えて頂けると幸いです。。 数学の展開問題を教えてください。 数学の展開問題を教えてください。 X=[(1+λ)cosα―cos(θ+α)―√(λ^2―{sin(θ+α)―δ^2}^2)] 上式の右辺平方根√(λ^2―{sin(θ+α)―δ^2}^2)を展開・整理すると、 X=(1+λ)cosα―λ{1+δ^2/(2λ^2)-δ^4/(8λ^4)}+1/(4λ)*{1+(3δ^2)/(2λ^2)}+3/(64λ^3)-cos(θ+α)-1/(4λ)*{1+(3δ^2)/(4λ^2)+1/(4λ^2)}cos2(θ+α)-δ/λ*{1+δ^2/(2λ^2)+3δ/(8λ^2)}sin(θ+α)+δ/(8λ^3)*sin3(θ+α)+1/(64λ^3)*cos4(θ+α)+… となるらしいのですが、私の力量では、どう頑張っても上式を導くことができません。 おわかりの方は、途中式や解法を教えて頂けると幸いです。。 三角関数 教えてください 三角関数の問題を解いているのですが、途中からわかりません。 ⊿ＡＢＣは、３辺の長さがＡＢ＝sinθ、ＢＣ＝cos２θ、ＣＡ＝cosθ、 ∠ＢＡＣ＝π/３の三角形である。ただし、０＜θ＜π/４である。 余弦定理を用いてθの値を求めなさい。 ＢＣ＾２＝ＡＢ＾２＋ＣＡ＾２－２ＡＢ×ＣＡcosＡ に代入していく。 cos^2２θ＝sin^2θ＋cos^2θ－２・sinθ・cosθ・(1/2) sin^2θ＋cos^2θ＝１より、 cos^2２θ＝１－sinθ・cosθ sin^2２θ＋cos^2２θ＝１より、 １－sin^2２θ＝１－(1/2)sin２θ←ここがわかりません。 sin^2２θ＋cos^2２θ＝１ を使って左辺はわかったのですが、右辺がなぜこうなったのか全くわかりません。 計算の過程をお願いします。 三角関数について教えてください。 三角関数の関係で、+cosA=sin(A±π/2)の関係があると思うのですが？cosをsinに変換の仕方を教えてください。 cos n(θ-π/3)=cos(nθ-nπ/3)=cosA=sin(A±π/2)=sin((nθ-nπ/3)±π/2)=sin(nθ-nπ/3±π/2)と考えてかまわないのでしょうか？ また、cosの頭に-がついた場合は、-cosA=cos(A±π)の関係を使って、－を外してから上の式を使いsinに変換するのが正解なのでしょうか？ 数学 三角関数 問題 ｓｉｎθ＋ｃｏｓ＝１／√２のとき、次の式の値を求めよ。 （１）ｓｉｎθｃｏｓθ ｓｉｎ＾２＋ｃｏｓ＾２＋２ｓｉｎθｃｏｓθ＝１／２ ２ｓｉｎθｃｏｓθ＝１／２－１ ２ｓｉｎθｃｏｓθ＝ー３／４ 左辺の２を右辺に持ってくるとどう計算するんでしょうか？ 三角関数 三角関数の変換についての質問です。 -sin(y) + sin(x+y) = 2cos{(x+2y)/2} * sin(x/2) 左辺から右辺の変換の詳細を教えていただきたいです。 よろしくお願いします。 三角関数を含む等式の証明 三角関数を含む等式の証明でどうしても理解できない問題があります。 黒板の模範解答を見ても納得がいきませんでした。 tan^2θ-sin^2θ＝tan^2θsin^2θ (証明) (左辺)＝sin^2θ/cos^2θ-sin^2θ…(1) ＝sin^2θ-sin^2θ・cos^2θ/cos^2θ…(2) ＝(1-cos^2θ)sin^2θ/cos^2θ…(3) ＝sin^2θ・sin^2θ/cos^2θ…(4) ＝tan^2θ・sin^2θ…(5) ＝(右辺)…(6) ∴(左辺)＝(右辺) 黒板に書いてあった模範解答に1行ずつ番号をふってみました。 (2)までは理解出来るのですがそれ以降がよくわかりません。 どなたか詳しい解説をお願いします。 三角関数と複素数について 三角関数 sin(Θ),cos(Θ) ですが、そのΘに複素数とすることは可能でしょうか。定義されているでしょうか。また高校数学でおなじみのsin(A+B), cos(A+B)についてsin(A+iB), 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次のような手順で考えてみましたが、手詰まりになりました。 sin(α＋β)＝sinβ＋3cosβを変形して sin(α＋β)－sinβ＝3cosβ 加法定理 (1-cosβ)sinα+sinβcosα=3cosβ 合成 √(2-2cosβ)sin(α+ γ)=3cosβ ただし、tanγ=sinβ/(1-cosβ) よって、 sin(α+ γ)=3cosβ/√(2-2cosβ) ここで、αとγの角度の関係から、 -｜sinβ/√(2-2cosβ)｜=<sin(α+γ)=<1 だから、-｜sinβ/√(2-2cosβ)｜=<3cosβ/√(2-2cosβ)=<1・・＊ この式で、cosβ=tと置いて、tの値の範囲を求めようかと考えましたが、絶対値が入ったり 不等号の向きの関係等から、挫折しました。 (1)この解法は、筋として良いのか、あまり良くないのか。 (2)良い悪いを別にして、この後の解法はどうすればよいのか。（やる価値がないかもしれない） 以上２点の質問です。よろしくお願いします。 三角関数について教えてください。 すみません、三角関数についてほぼ初心者なので、できるだけわかりやすく、途中を端折らないで教えて下さい。よろしくお願いいたします。 （１）次の式が成り立つとき、αとβの間の関係を求めよ。 (1)sinα=sinβ (2)cosα=cosβ (3)tanα=tanβ （２）cosx+cos2x+cos3x=0 三角関数の演算(三角比) 皆様のお知恵を拝借したいです。 三角形ABCがある時、 sin^2 A + sin^2 B + sin^2 C = 2 がどんな三角形か考える、という問題があります。 (1)パッと見て、このままではイメージが掴めないので、2乗は避けたい、という意識を持ちました。 (2)最終的には A、B、Cに関する三角比の積 = ±1 、 あるいは A、B、Cに関する三角比の積 =0 になってくれればいいなぁ、という感じのイメージで計算を始めました。 最終的にはcosA・cosB・cosC=0となり、直角三角形が条件を満足することは分かるのですが、 この式に導くための演算に合理性が感じられません。 まず、(1)の方針で整理すると、cos2A+cos2B+cos2C=-1 という形で整理できます。(これはこれでとても綺麗な形です。)しかし、これでは左辺が和の形式なので、積に直したいというのが考えるところです。 ここで手詰まりになりました。積の形に組み合わせようとすると、右辺がうまくいきません。 (3)最終的に、2角の倍角の余弦を左辺に、1角の正弦の二乗を右辺に持って行くと、 例えば、 cos2A+cos2B = 2(sin^2 c -1 ) となり、 2(-cosC)・cos(A-B) = -2(cosC・cos(A+B)) 右辺を左辺に移行して和積の形で変形することで cosA・cosB・cosC=0とまとめることができました。 (3)はどうやって思いつくのでしょうか?(私はがむしゃらに色々試した結果、偶然出てくる、という盲撃ちのような形で導出しました。) 三角関数の演算でありがちなのですが、与式は様々な形に変形することができ、本質的には全て同じ値のはずです。しかし、演算者のちっぽけな脳みそのせいで、理解できる/利用できる値が限られてしまいます。理解できる/利用できる値に誘導するための方針が「計算テクニック」の類だとは思いますが、(1)、(2)はすぐに思いつくものの、(3)の考えには至りませんでした。 経験知の部分を問うような抽象的な質問で大変申し訳無いのですが、皆様のご意見をご教授頂ければ幸いです。 三角関数の展開 初歩的な質問なのですが、f(x)=sin x を微分すると、f´(x)= cos x＝sin(x+π/2)と展開されていました。cos x＝sin(x+π/2)となぜなるのでしょうか？ 三角関数の問題です 問題がわかりません。教えていただくと助かります。 ２cos^2θ-√3 sin2θ-(2a+1)(√3 cosθ-sinθ-1)=0 …(1) を考える。ただし、0≦θ＜2π とする。 t=cos (θ+π/6) とおくと 4t^2=アcos^2θ-√イ sin2θ+ ウ であるから。(1)は t^2-(エ+オ/カ)t+ キ/ク = 0 a=3 のとき(1)の解は θ=π/ケ または コ / サ π である。 また、a=シ または スセ のとき(1)は 0≦θ＜2π の範囲に３個の解をもつ。 (1)をどう、展開していけばいいのか教えて下さい。 よろしくお願いします。
お礼
分かりやすすぎる解説ありがとでした。