数学の質問です

質問

数学の質問があるので教えてください。

座標空間内で次の条件を満たすＫがある。

(1)Ｋは2つの平面ｚ＝０とｚ＝１にはさまれる。
(2)０＜ｔ＜１について、平面ｚ＝ｔによるＫの切り口は、一辺の長さが１のひし形で、対角線の1つは（０、０、ｔ）(２ｔ、０、ｔ)を結ぶ線分である。
(3)平面ｚ＝０またはｚ＝１によるＫの切り口は線分である。

１、平面ｙ＝１/2によるＫの切り口の面積を求めよ。

お願いします。

回答No.1

151A48

z=tによる切り口のひし形，もう１つの対角線は(t, √(1-t^2) , t ), (t, -√(1-t^2), t )　を結ぶ線分。
y=(√(1-t^2) /t)x とy=1/2 より　x=t/2√(1-t^2)
このひし形のy=1/2による切り口は長さ　2{t-t/2√(1-t^2)} の線分。
ただし，1/2 < √(1-t^2) より　t<(√3)/2
2{t-t/2√(1-t^2)} を0から(√3)/2　まで積分。
t/√(1-t^2)　の原始関数は　-√(1-t^2)　。