数学の質問です。(一次関数について)

質問

※例のカンニング事件とは全然違います
座標平面上にA(４，２)B(６，６)C(０，９)がある。今動点Xが線分AB,BC上をA→B→Cと動き、Xのy座標をt、△OAXの面積をzとおく。但し、X=Aのときは、z＝０とする
(1)Xが線分AB上を動くときzをtで表せ、
(2)Xが線分BC上を動くときzをtで表せ、

質問：(1)，(2)どちらも答えは一次関数で表せることを証明してください。

いきなり、「z＝at+bとおく。」と書いたら叱られました。「一次関数で表せる保障はあるのか？二次関数ではなぜないのか？」と。

当たり前でしょなどの回答でない回答はご遠慮ください

回答No.2

grow3 · ベストアンサー

いきなり「z＝at+bとおく。」はさずがにまずいですね。
きめつけはいけません。
一次関数で表せることを証明しなくても、普通に計算していけば結果的に一次関数になります。

A'(4,0), B'(6,0)とすると、
(1)の場合
Xの座標は((t+6)/2,t)となり
△OBB'の面積=t(t+6)/4 △OAA'の面積=4 台形AA'BB'の面積=(t+2)t-2)/4
であるから
△OAXの面積=3(t-2)/2
となります。

(2)の場合もXの座標は(18-2t,t)となり、同じような面積計算をして
△OAXの面積=4t-18
となります。

お礼

いきなり「z＝at+bとおく。」はさずがにまずいですね。
べんきょうになりました

回答No.3

zux

求めなくてもいいじゃないですか
一次関数であらわせることを示せばいいんでしょう

こんな問題はでないでしょうから
きっと理解したいということだと思いますので
長くなりますけど許してください

公式を思い出せば三角形について

面積 = 1/2・底辺・高さ

なんですから、この場合底辺をOAと見ておけば

底辺 = 定数

ですから面積は高さについてのみ変数を含みます
よって高さが一次関数であらわせることを示せばよくなります

ところで高さはどうなるかというと
たとえばOAをx軸で、高さ方向(つまりOAの法線)をy軸でとって考えると
直線ABは一次関数のグラフになるしょう(直線ですからね)
一次関数では動点がこの関数上を動くときは
xとyは一次関数的に依存関係にありますから
どのように座標軸をとったってそのように考えられます
つまりこの思考でtは高さに一次関数的に依存することが言えますね

かくて面積zはat+bでおけます

お礼

ありがとうございます。
ノートに書き留めました

回答No.1

pinokios

（１）
動く点がAB上を動くとき
直線ＡＢ：y=2x-6なので、X(t,2t-6)　と表せる。
よって、面積z=(3*(2t-6)/2)-3*2/2　となる。
つまり、１次関数で表せる。

（２）
（１）同様に考えて、１次関数で表せる。

お礼

ありがとうございました
みじかくてりかいできました