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数学に詳しい方！
一辺8㌢の菱形に半径3㌢の円が内接している。菱形から円をを引いた面積はいくらか？という問題が解けません。解答では菱形の面積は48㌢となっています。菱形の面積の出し方を教えて下さい。対角線×対角線÷2の公式は使うのでしょうか？
- yuri--yuri
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- sinisorsa
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ひし形の１つの辺と円との接点Pを考えます。円の中心から点P への線分の長さは３cmで、この線分はひし形の辺と直交していますから、 辺の長さ８と円の半径３を掛けて２で割るとひし形の４分の１の面積 ですね。 ８×３／２×４＝４８（平方ｃｍ） 図を書くと分かると思います。
>一辺8センチの菱形に半径3センチの円が内接している ..... 略図でも描いてみてください。 菱形に対角線を引き、その半分ずつ長さを a, b としましょう。 また内接円との交点で菱形の辺を二分し、長さを c, d としましょうか。 ピタゴラスによれば、 a^2 = 9 + c^2 b^2 = 9 + d^2 (c + d)^2 = 64 = a^2 + b^2 ですね。 それから…？
- Ginzang
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>対角線×対角線÷2の公式は使うのでしょうか？ 使わない。 面積の出し方を、簡単に示す。 この菱形をABCD、対角線の交点（＝内接円の中心）を点Oとする。 ここで三角形OABに注目する。 辺ABを底辺と考えると、OABの高さは条件より内接円の半径、つまり3cm。 よって、三角形OABの面積は12cm。 故に、元々の菱形ABCDの面積は、この4倍の48cm。
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