早めにお願いします!!

質問

数学なんですが…

一辺の長さが９のひし形がある。
その対角線の長さの差は６である。
このひし形の面積をもとめなさい。

途中経過もお願いします!!

回答No.1

solominer · ベストアンサー

通りすがりのものです間違っていたらごめんなさい

ひし形は、対角線が垂直に交わる平行四辺形と記憶しています。
また、平行四辺形の対角線は、互いを2等分する性質があります
この性質を使って解きます

まず、一方の対角線の長さを2xとおきます。（ｘでもいいのですが後々らくになりそうなので）
するともう一方は2x+6となりますよね

次にひし形に対角線を引くと４つの直角三角形ができますよね

そのひとつに着目して、変について三平方の定理による式を立てると
9^2=x^2+{(2x+6)/2}^2
81=x^2+(x+3)^2
x^2+x^2+6x+9-81=0
2x^2+6x-72=0
x^2+3x-36=0
x(x+3)=36・・・(1)
ここで、ひし形を思い出すと、対角線一本で三角形２つにわけられますよね。
2xのほうを底辺と見ると、一つの三角形の面積は2x*{(2x+6)/2}*1/2=x*(x+3)
(1)よりひし形半分の面積は、３６となります。

よってひし形の面積は、３６*２＝７２となります

お礼

ありがとうございます！

宿題でそこだけが解んなくて困っていたので・・・・おかげで助かりました!!

そう考えるとすごく簡単ですね!!