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正四面体の解
ferienの回答
- ferien
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1辺の長さが12の正四面体T-ABCがある。 (1)Tから平面ABCに下ろした垂線をTHとする。 >Hは三角形ABCの外心であることからAHの長さを求めよ。 正弦定理より、 12/sin(60度)=2R R=(12/ルート3/2)×(1/2)=4ルート3 よって、AH=R=4ルート3 >(2)正四面体の面積を求めよ。 表面積だったら、正三角形4面だから、 4×(1/2)×12×12×sin(60度)=144ルート3 >(3)正四面体に内接する球の半径を答えよ。 △THAを考えると、角THA=90度の直角三角形 (1)より、AH=4ルート3 THは正四面体の高さ TH^2=TA^2-AH^2 =12^2-(4ルート3)^2=96より、TH=4ルート6 正四面体に内接する球の半径をr、外接する球の半径をRとする。 内接球の中心をIとすると, 高さTH=R+r,IA=R △IHAは直角三角形だから、R^2=r^2+(4ルート3)^2 4ルート6=R+rより、R=4ルート6-rを代入して整理すると、 8ルート6r=48 よって、r=ルート6 内接する球の半径は、ルート6 図を描いて確認してみて下さい。 何かあったらお願いします。
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